Решение числовых неравенств
Содержание (быстрый переход):
Скрыть
Решение числовых неравенств
Содержание: свойства числовых неравенств,
алгоритм решения задач по алгебре на тему «Решение числовых неравенств»
Свойства числовых неравенств
| 1. Если а > b, то b < а | 5 > 1, то 1 < 5 (неравенство можно читать слева направо и справа налево) |
| 2. Если а > b и b > с, то а > с | 8 > 5 и 5 > 3, то 8 > 3 |
| 3. Если а > b и с – любое число, то а + с > b + с | -6 < -2 | +6, то -6 + 6 < –2 + 6; 0 < 0 – верно. Знак неравенства сохраняется! |
| 4. Если а + с > b, то а > b – с | 4 + 3 > 5, то 4 > 5 – 3; 4 > 2 – верно. Знак с меняется, знак неравенства сохраняется! |
| 5. Если а > b и с > 0, то ас > bс и a/c > b/c | 1). 12 > 10 | • 2; с = 2, 24 > 20 – верно 2). –8 < –6 | : 2; с = 2, –4 < –3 – верно Знак неравенства сохраняется! |
| 6. Если а > b и с < 0, то ас < bс и a/c < b/c | 20 > 18 | • (–3); с = –3; –60 < –54 – верно 20 > 18 | : (–2); с = –2; –10 < –9 – верно Знак неравенства меняется! |
| 7. Если а > b > 0 и c > d > 0, то неравенства можно перемножить ac > bd | а < 3,3; b < 5,2; ab < 3,3 • 5,2; аb < 17,16 – верно Знак в ответе сохраняется! |
| 8. Если неравенства одного знака, то их можно сложить: |  Знак неравенства сохраняется! |
| 9. Если неравенства разного знака, то их можно вычесть: |  Знак в ответе как в уменьшаемом |
| 10. Если а > b > 0, то 1/a < 1/b. Если а < b < 0, то 1/a > 1/b | 5 > 3, то 1/5 < 1/3 Знак неравенства меняется на противоположный |
| 11. Если а > b > 0, то аn > bn и √a > √b |  Знак неравенства в ответе сохраняется! |
Также необходимо повторить темы в конспектах «Числовые неравенства. Сравнение чисел» и «Как сравнить два выражения»
АЛГОРИТМ
«Решение числовых неравенств»
- Определите по заданному неравенству свойство (1–11) и запишите его за чертой справа.
- Примените записанное свойство к неравенству.
- Запишите ответ.
ПРИМЕР 1. Сложите почленно неравенства –3,1 <–0,5 и 6,3 < –3,5.
Решение.
ПРИМЕР 2. Известно, что х < у. Подставьте вместо * знак > или < так, чтобы получить верное неравенство.
1). –5,7х * – 5,7у
2). х/5 * у/5
Решение.
Ответ: 1). знак >; 2). знак <.
Вы смотрели алгоритм решения задач по алгебре на тему «Решение числовых неравенств».
Дополнительно: таблица свойств для скачивания
