Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия Δ
Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Атанасян и др. Геометрия 8 класс. Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.
Урок 36. Решение задач на применение
признаков подобия треугольников
Основные дидактические цели урока: сформировать у учащихся навыки применения признаков подобия треугольников при решении задач; совершенствовать навыки доказательств теорем.
Ход урока
I. Организационный момент.
Мотивация к учебной деятельности. (Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.)
II. Актуализация знаний учащихся
- Проверка домашнего задания. (Учитель проверяет решение задач № 559, 560 (б). Два ученика заранее готовят решение на доске.)
- Теоретический опрос. (Два ученика готовят доказательства теорем у доски.)
- Сформулируйте признаки подобия треугольников.
- Докажите теоремы, выражающие второй и третий признаки подобия треугольников.
- Работа по индивидуальным карточкам. (3—6 учеников работают по карточкам во время теоретического опроса.)
I уровень сложности
Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если известно, что:
- АВ = 10 см; ВС = 5 см; АС = 7 см; А1В1 = 15 см; В1С1 = 7,5 см; A1С1 = 9,5 см?
- ∠A = 37°, ∠B = 48°, ∠C1 = 95°, ∠B1 = 48°?
- АВ = 10 см, ВС = 8 см, А1В1 = 5 см, А1С1 = 3 см, ∠C = ∠C1 = 90°?
II уровень сложности
- Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны КМ и KN в точках Е и F соответственно, КЕ = 6 см, KN = 10 см, KF = 9 см, KN = 15 см. Найдите отношения. a) EF: MN, б) PKMN : РКЕF, в) SKEF : SKMN.
- Точка Е — середина стороны AD параллелограмма ABCD. В каком отношении прямая BE делит диагональ АС параллелограмма? Найдите отношение площади треугольника АВЕ и четырехугольника BCDE.
III уровень сложности
- Основания трапеции равны 9 и 6 см, а высота равна 10 см. Найдите разность расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.
- Докажите признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
- Решение задач по готовым чертежам.
- 1) Рис. 7.32. Найти: ∠C1, В1С1.
- 2) Рис. 7.33. Найти: ∠C, ∠C1
- 3) Рис. 7.34. Найти: ВМ.
- 4) Рис. 7.35. Найти: ВС.
- 5) Рис. 7.36. Найти: ∠DCA.
- 6) Рис. 7.37. Найти АВ, NC.
Ответы к задачам по готовым чертежам:
- 1) ∠C1 = 71°, В1С1 = 15 см.
- 2) ∠C = ∠C1 = 60°.
- 3) ВМ = 6 см.
- 4) BC = 20/3.
- 5) ∠DCA = 90°.
- 6) АВ = 8, NC= 8.
(После окончания самостоятельного решения задач и самопроверки по готовым ответам выполняется самооценка.) Критерии оценивания:
- оценка «5» — правильно решены пять-шесть задачи;
- оценка «4» — правильно решены четыре задачи;
- оценка «3» — правильно решены две-три задачи;
- оценка «2» — не ставится.
(Учащиеся, справившиеся со всеми задачами, решают дополнительные задачи.)
Дополнительные задачи
- Диагональ АС трапеции ABCD (АВ||CD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.
Ответ: SABCD = 204 см2.
- Угол В треугольника AВС в два раза больше угла А. Биссектриса угла В делит сторону АС на части AD = 6 см и CD = 3 см. Найдите стороны треугольника АВС.
Ответ: АС = 9 см, АВ = 6√3 см, ВС = 3√3 см.
III. Самостоятельная работа
I уровень сложности
Вариант 1
- Рис. 7.38. Доказать: ΔАВС ~ ΔА1В1С1
- Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.
Вариант 2
- Рис. 7.39. Доказать: ΔАВС ~ ΔА1B1С1.
- АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см, ВО = 4 см, СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите угол САО, если ∠DBO = 61°. Найдите отношение площадей треугольников АОС и BOD.
II уровень сложности
Вариант 1.
- Рис. 7.40. Доказать: ΔАВС ~ ΔА1В1С1
- Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ = 14 см, АВ = 16 см, МН = 28 см.
Вариант 2
- Рис. 7.41. Доказать: ΔМВН ~ ΔСВA.
- В треугольнике АВС АВ = 15 м, АС = 20 м, ВС = 32 м. На стороне АВ отложен отрезок AD = 9 м, а на стороне АС — отрезок АЕ = 12 м. Найдите DE и отношение площадей треугольников АВС и ADE.
III уровень сложности
Вариант 1
- Дано: ∠1 = ∠2, AD = 4, АС = 9 (рис. 7.42). Найти: АВ, SABD : SABC.
- Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, АО • ВО = СО • DO. Докажите, что площади треугольников ACD и ABD равны.
Вариант 2
- Дано: ВС ⊥ АС, МН ⊥ ВС, 2МС = ВС, МН = 0,5АС (рис. 7.43). Доказать: АВ||СН. Найти. SАВС : SMCH.
- В трапеции ABCD AD и ВС — основания, О — точка пересечения диагоналей, АО : ОС = 3 : 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и ACD.
(Ответы на самостоятельную работу смотрите в уроке 37)
IV. Рефлексия учебной деятельности
- Сформулируйте признаки подобия треугольников.
- В каком случае подобны равносторонние, равнобедренные, прямоугольные треугольники?
Домашнее задание. Решить задачи № 562, 563, 604, 605.
Вы смотрели: Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян и др. (Просвещение). Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.