Урок 28. Нахождение приближенных значений квадратного корня

Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Макарычев. Алгебра 8 класс. Просвещение. Глава 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч). § 5. Арифметический квадратный корень (5 ч). Урок 28. Нахождение приближенных значений квадратного корня. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Урок 28. Нахождение приближенных
значений квадратного корня

Цель: сформировать представление о приближенном вычислении квадратного корня.
Планируемые результаты: научиться вычислять приближенное значение корня из числа.
Тип урока: урок–исследование.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) x² – 0,04 = 0,6; б) (2х – З)² = 16;    в) (3х + а)² = 81.
2. Определите число корней уравнения x² – 4х = а.

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) x² + 0,05 = 0,3; б) (Зх + 2)² = 36;    в) (2х – а)² = 49.
2. Определите число корней уравнения –x² + 6х = а.

III. Работа по теме урока

На предыдущих занятиях мы узнали, что √a может быть целым числом (например, √0 = 0, √9 = 3 и т. д.), обыкновенной дробью (например, 

десятичной дробью (например, 

и иррациональным числом (например, 

Так как иррациональное число является бесконечной десятичной непериодической дробью, то при практических вычислениях возникает вопрос о вычислении приближенного значения арифметического квадратного корня.

Пример 1. Найдем приближенное значение √3 с двумя знаками после запятой.

Оценим подкоренное выражение 3 сначала в целых числах. Так как 1 < 3 < 4, то √1 < √3 < √4 или 1 < √3 < 2. Поэтому десятичная запись числа √З начинается с цифры 1, т. е. √3 ≈ 1,… (рис. а).

Найдем теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3… до тех пор, пока вновь не оценим такими числами подкоренное выражение 3. Имеем 1,1² = 1,21; 1,2² = 1,44; 1,3² = 1,69; 1,4² = 1,96; 1,5² = 2,25; 1,6² = 2,56; 1,7² = 2,89; 1,8² = 3,24. Так как 2,89 < 3 < 3,24 или 1,7² < 3 < 1,8², то 1,7 < √З < 1,8. Значит, √3 ≈ 1,7… (рис. б).

Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,71; 1,72; 1,73…, вновь оценивая подкоренное выражение 3. Имеем: 1,71² = 2,9241; 1,72² = 2,9584; 1,73² = 2,9929; 1,74² = 3,0276. Так как 1,73² < 3 < 1,74², то 1,73 < √3 < 1,74 (рис. в). Поэтому √3 ≈ 1,73.

Аналогичным образом можно найти приближенное значение арифметического квадратного корня с любой заданной точностью.

При практических расчетах для нахождения приближенных значений квадратных корней используют специальные таблицы или вычислительную технику.

Пример 2. С помощью калькулятора найдем .

Введем в калькулятор число 27,4 и нажмем клавишу √. На экране появится число 5,234500931 — приближенное значение . Полученный результат округляют до требуемого количества знаков. Округлим, например, этот результат до сотых и получим  ≈ 5,23.

IV. Задания на уроке

№ 336 (а, г); 338 (б); 339 (а); 340 (б); 344 (а, б); 345 (а); 348 (б, г).

V. Подведение итогов урока

Домашнее задание: № 336 (в, е); 338 (а); 339 (б); 340 (а); 344 (в, г); 345 (б); 348 (а, в).

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). Глава 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч). § 5. Арифметический квадратный корень (5 ч). Урок 28. Нахождение приближенных значений квадратного корня.

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.