Описанная и вписанная окружности четырехугольника
«Описанная и вписанная окружности четырехугольника»
Конспект урока по теме: описанная и вписанная окружности четырехугольника, вписанный четырехугольник, описанный четырехугольник, описанная окружность четырехугольника и ее свойства, вписанная окружность четырехугольника и ее свойства.
Описанная окружность четырехугольника.
Вписанный четырехугольник
Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого принадлежат данной окружности. Окружность называют описанной. Центр окружности, описанной около четырехугольника, — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных ко всем его сторонам.
Свойства и признаки вписанного четырехугольника
Свойства описанной окружности четырехугольника:
1. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
2. Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений его противолежащих сторон.
Признак вписанного четырехугольника:
Если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Вписанная окружность четырехугольника.
Описанный четырехугольник
Описанный четырехугольник — четырехугольник, каждая сторона которого касается данной окружности. Окружность называют вписанной. Центр окружности, вписанной в четырехугольник,— точка пересечения биссектрис всех его углов.
Свойства и признаки описанного четырехугольника
Свойства вписанной окружности четырехугольника:
1. Если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.
2. Точка пересечения диагоналей описанного с четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон данного четырехугольника со вписанной окружностью.
Признак описанного четырехугольника:
Если в четырехугольнике сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон, то в четырехугольник можно вписать окружность.
Это конспект по теме «Описанная и вписанная окружности четырехугольника». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к следующему конспекту:
- Вернуться к Списку конспектов по геометрии