Вы здесь:

Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

admin
Содержание (быстрый переход): Скрыть
Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника
Дополнительный материал
Простые вопросы
Непростые вопросы
Ответы на простые и непростые вопросы

Ключевые задачи по теме:
Сумма углов треугольника

Наглядная геометрия 7 класс. Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

OCR-версия заданий (транскрипт)

Задача 1. Докажите, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, — прямой. Дано: АС — диаметр. Доказать: ∠ABC = 90°.

Задача 2. Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Дано: СМ — медиана, СМ = ½ АВ. Доказать: ∠ACB = 90°.

Задача 3. Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Задача 4. Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей взаимно перпендикулярны. Дано: а || b, AК — биссектриса; ВК — биссектриса. Доказать: ∠AKB = 90°.

Задача 5. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса внешнего угла при вершине параллельна основанию. Дано: АВ = ВС; ВК — биссектриса. Доказать: ВК || АС.

Задача 6. Докажите, что если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°, то он равносторонний.

Задача 7. Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух соседних его сторон.

Задача 8. Угол при вершине треугольника равен а. Найдите угол между биссектрисами треугольника, проведенными к сторонам этого угла, обращенный к третьей стороне.

Задача 9. Угол при вершине треугольника АВС равен а. Найдите угол при вершине треугольника, полученного из данного поворотом сторон АВ и СВ соответственно вокруг вершин Л и С до положения развернутого угла.

Задача 10. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены высота, медиана и биссектриса. Докажите, что биссектриса делит пополам угол между высотой и медианой. Дано: ∠ACB = 90°, СМ — медиана, СН — высота, СК — биссектриса. Доказать: ∠MCK = ∠HCK.

 

Дополнительный материал

Простые вопросы

  1. Сколько острых углов может иметь треугольник?
  2. Сколько тупых углов может иметь треугольник?
  3. Сколько прямых углов может иметь треугольник?
  4. В треугольнике два угла в сумме дают меньше 90°. Какой это треугольник?
  5. Если угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 60°, то чему равны два остальных угла?
  6. Если угол при основании равнобедренного треугольника равен 60°, то чему равны два остальных угла?
  7. Если сумма двух углов треугольника равна третьему углу, то чему равен наибольший угол треугольника?
  8. Если углы треугольника относятся как 13 : 14 : 27, то чему равен наибольший угол?
  9. Если сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 130°, то чему равен наименьший угол треугольника?
  10. Если отрезать углы треугольника и отрезанные части сложить вместе так, чтобы была общая вершина, то угол во сколько градусов можно получить?
  11. Сколько всего теорем в данной теме?

Непростые вопросы

  1. * В треугольнике два угла в сумме составляют больше 90°. Какой это треугольник?
  2. * Чему равна сумма углов четырехугольника?
  3. * Чему равна сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине?
  4. * Если углы треугольника относятся как m : n : (n + n), то чему равен наибольший угол?
  5. * Сумма двух углов треугольника в 2 раза больше третьего угла. Чему равен третий угол?
  6. * Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно перпендикулярны?
  7. * Могут ли две высоты треугольника быть взаимно перпендикулярны?

Ответы на простые и непростые вопросы

  1. Два или три.
  2. Один. Иначе сумма углов треугольника будет больше 180°.
  3. Один. Иначе сумма углов треугольника будет больше 180°.
  4. Тупоугольный, так как третий угол больше 90°.
  5. 60°; 60°.
  6. 60°; 60°.
  7. 90°.
  8. 90°, так как 13 + 14 = 27, т. е. сумма двух углов равна третьему.
  9. 40°.
  10. 180°.
  11. 12 , считая 4 признака равенства прямоугольных треугольников отдельно.
  12. * Можно только определенно сказать, что треугольник не является прямоугольным.
  13. * 360°. Диагональ разбивает его на два треугольника.
  14. * 360°. (Сумма трех развернутых углов — по одному при каждой вершине треугольника — 180° • 3 = 540°. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда сумма искомых внешних углов 540° — 180° = 360°.)
  15. * 90°, так как сумма двух углов равна третьему.
  16. * 60°.
  17. * Нет. Иначе сумма половинок двух углов треугольника будет равна 90°, а сумма двух этих углов 180°.
  18. * Да. В прямоугольном треугольнике две высоты являются катетами.

 

Это конспект по геометрии «Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника». Выберите дальнейшие действия:

 

Похожие записи

Форма для написания комментария

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней