Рубрика: Математика

«Мерзляк Геометрия 7 Глава 2» Краткий конспект учебника по геометрии за 7 класс (А.Г.Мерзляк и др.) в 4-х частях. Цитаты из учебника помогут учащимся, которые сдали учебник в библиотеку при переходе в старший класс, быстро освежить знания, полученные в 7 классе. Часть 2-я. [button title=»Перейти к Главе 1» link=»/мерзляк-геометрия-7-глава-1/» target=»_blank» align=»» icon=»» icon_position=»» color=»blue» font_color=»» size=»2″ full_width=»» class=»» download=»» rel=»» onclick=»»]   [button title=»Перейти к Главе 3» link=»/мерзляк-геометрия-7-глава-3/» target=»_blank» align=»» icon=»» icon_position=»» color=»blue» font_color=»» size=»2″ full_width=»» class=»» download=»» rel=»» onclick=»»]   [button title=»Перейти к Главе 4» link=»/мерзляк-геометрия-7-глава-4/» target=»_blank» align=»» icon=»» icon_position=»» color=»blue» font_color=»» size=»2″ full_width=»»…

Читать далее

«Мерзляк Геометрия 7 Глава 1» Краткий конспект учебника по геометрии за 7 класс (А.Г.Мерзляк и др.) в 4-х частях. Цитаты из учебника помогут учащимся, которые сдали учебник в библиотеку при переходе в старший класс, быстро освежить знания, полученные в 7 классе. Часть 1-я. [button title=»Перейти к Главе 2» link=»/мерзляк-геометрия-7-глава-2/» target=»_blank» align=»» icon=»» icon_position=»» color=»blue» font_color=»» size=»2″ full_width=»» class=»» download=»» rel=»» onclick=»»]   [button title=»Перейти к Главе 3» link=»/мерзляк-геометрия-7-глава-3/» target=»_blank» align=»» icon=»» icon_position=»» color=»blue» font_color=»» size=»2″ full_width=»» class=»» download=»» rel=»» onclick=»»]   [button title=»Перейти к Главе 4» link=»/мерзляк-геометрия-7-глава-4/» target=»_blank» align=»» icon=»» icon_position=»» color=»blue» font_color=»» size=»2″ full_width=»»…

Читать далее

Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение Ключевые задачи на построение в 7 классе: 1) построить отрезок, равный данному; 2) построить угол, равный данному; 3) построить середину данного отрезка; 4) построить биссектрису данного угла; 5) построить треугольник, равный данному, или построить треугольник по трем заданным сторонам; 6) построить треугольник по двум сторонам и углу между ними; 7) построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам; 8) построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой; 9) построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой;…

Читать далее

«Расстояние от точки до прямой (решения задач по теме)» Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к прямой. Если точка лежит на прямой, то считают, что расстояние от этой точки до прямой равно 0. Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых находятся на равном расстоянии от другой прямой.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ Дано: АН — расстояние от точки А до прямой а, АМ1, АМ2 — наклонные, НМ1 = НМ2. Доказать: АМ1 = АМ2.   Дано: АН — расстояние от точки А до прямой а,  HМ1…

Читать далее

ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники Признаки равенства прямоугольных треугольников Два прямоугольных треугольника равны если: • два катета одного треугольника равны двум катетам другого; • катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника; • гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника; • гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ Дано: ABCD — прямоугольник, M ∈ CD, L ∈ AB, ∠MBC = ∠LDA = 30°, BM = 6 см. Найти: LD.  …

Читать далее

«Прямоугольный треугольник» Прямоугольный треугольник — треугольник, имеющий прямой угол. Стороны, образующие прямой угол, называют катетами, а сторону, противолежащую к прямому углу, называют гипотенузой. Свойства прямоугольного треугольника: 1. Катет меньше гипотенузы. 2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора): с2 = а2 + b2. 3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 4. Медиана,проведенная к гипотенузе,равна половине гипотенузы (радиусу окружности, описанной около треугольника). 5. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ,можно вычислить по формуле: r = (a + b — c)/2. 6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°,…

Читать далее

«Свойства сторон и углов треугольника + ЗАДАЧИ по теме» Свойства углов 1. Сумма углов треугольника равна 180°. 2. Внешний угол треугольника — угол, смежный с углом треугольника. 3. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 4. Внешний угол треугольника больше угла треугольника, не смежного с ним. 5. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла — большая сторона.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ Дано: AB = BC, CD AB, ∠ABC = 32. Найти: ∠ACD   Дано: ABC, AB = BC, ∠DBC — внешний…

Читать далее

«Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ по теме» Равнобедренный треугольник — треугольнику которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием. Свойства равнобедренного треугольника были известны с давних времен. Еще древние вавилоняне (II в. до н.э.) знали, что углы у основания равнобедренного треугольника равны. Любой треугольник можно разрезать на равнобедренные треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника Свойства равнобедренного треугольника: 1. У равнобедренного треугольника углы у основания равны (теорема). 2. Медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают (теорема). 3. Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны. 4.…

Читать далее

«ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников» 1-й признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2-й признак. Если сторона и прилегающие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3-й признак. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Дано: ΔABC, Δ A1B1C1, AC=A1C1, AB=A1B1, ∠A=∠A1, AC=10см, АВ=АС+5см, ВС=АС-3см. Найти периметр Δ A1B1C1   Дано: окружность (O,…

Читать далее

«Треугольник. Равенство треугольников» Треугольник — фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки — сторонами. Треугoльник — жесткая фигура. Это свойство используют при строительстве мостовых арок, конструировании подъемных кранов и т.д. Свойства треугольника системно изложены в «Началах» Эвклида. Знак для обозначения треугольника еще в I в. н.э. применил древнегреческий учений Герон, а знак Δ применяется с IV в. н.э.   Медиана, биссектриса и высота треугольника Равные треугольники Аксиома существования треугольника, равного данному. Каким бы ни был треугольник, существует треугольник,…

Читать далее