Рубрика: Математика

Множества. Операции над множествами Ключевые слова конспекта: множества, операции над множествами, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, элемент множества, числовые множества, обозначение некоторых числовых множеств. В жизни часто приходится встречаться с различными совокупностями объектов, объединёнными в одно целое по некоторому признаку. Для обозначения этих совокупностей используются различные слова. Например, говорят: «стадо коров», «букет цветов», «команда футболистов» и т. д. В математике в целях единообразия для обозначения совокупностей употребляется единый термин — множество. Например, говорят: множество чётных чисел, множество двузначных чисел, множество правильных дробей со знаменателем 5. Термин «множество» употребляется и тогда,…

Читать далее

«Краткий курс геометрии 8 класс» «Краткий курс геометрии 8 класс» — это краткие теоретические сведения по курсу геометрии за 8 класс (определения, теоремы, основные свойства). Цитаты взяты в учебных целях из пособия «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень): 8 класс / Э.Н.Бабаян. — Ростов н/Д: Феникс. Планиметрия ☑  1. Многоугольник ABCDE — пятиугольник (рис. 11). Точки А, В, С, D, Е — вершины многоугольника; ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E — углы; АВ, ВС, CD и т. д. — стороны; отрезки АС, AD, BE, BD,…

Читать далее

«Мерзляк Геометрия 8 Глава 1» Мерзляк Геометрия 8 Глава 1 — это краткий конспект учебника по геометрии за 8 класс (А.Г.Мерзляк и др.) в 4-х частях. Цитаты из учебника помогут учащимся, которые сдали учебник в библиотеку при переходе в старший класс, быстро освежить знания, полученные в 8 классе. Часть 1-я «Четырехугольники». [button title=»Перейти к Главе 2» link=»/мерзляк-геометрия-8-глава-2/» target=»_blank» align=»» icon=»» icon_position=»» color=»blue» font_color=»» size=»2″ full_width=»» class=»» download=»» rel=»» onclick=»»]   [button title=»Перейти к Главе 3» link=»/мерзляк-геометрия-8-глава-3/» target=»_blank» align=»» icon=»» icon_position=»» color=»blue» font_color=»» size=»2″ full_width=»» class=»» download=»» rel=»» onclick=»»]   [button title=»Перейти к Главе 4» link=»/мерзляк-геометрия-8-глава-4/»…

Читать далее

«Описанная и вписанная окружности четырехугольника» Конспект урока по теме: описанная и вписанная окружности четырехугольника, вписанный четырехугольник, описанный четырехугольник, описанная окружность четырехугольника и ее свойства, вписанная окружность четырехугольника и ее свойства. Описанная окружность четырехугольника. Вписанный четырехугольник  Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого принадлежат данной окружности. Окружность называют описанной. Центр окружности, описанной около четырехугольника, — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных ко всем его сторонам. Свойства и признаки вписанного четырехугольника Свойства описанной окружности четырехугольника: 1. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°. 2. Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного…

Читать далее

«Центральный угол. Вписанный угол» Центральный угол в окружности — плоский угол с вершиной в его центре. Градусная мера дуги окружности — градусная мера соответствующего центрального угла. Вписанный угол в окружность — угол, вершина которого лежит на окружности^ стороны пересекают эту окружность. Доказательство теоремы о вписанном угле приводится в «Началах» Эвклида. То, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой, знали вавилоняне еще 4000 лет назад. Свойства вписанного угла. Радианная мера углов Свойства вписанного угла: 1. Вписанный угoл равен половине дуги, на которую он опирается. 2. Вписанный угoл, опирающийся на диаметр, является…

Читать далее

«Средняя линия треугольника + Задачи по теме» Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Свойства средней линии треугольника: 1. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. 2. Средняя линия трeугольника отсекает от него треугольник, подобный данному (с коэффициентом подобия 1/2 ). 3. Три средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника, подобных данному, с коэффициентом подобия 1/2. Свойство средней линии треугольника является следствием теоремы Фалеса. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ Дано: ΔABC; AB = 8 см; BC = 10 см; AC = 12 см; M —…

Читать далее

«Трапеция и её свойства» Трапеция — четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. AD, ВС — основания; AB, CD — боковые стороны. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Высота трапеции — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на другое или его продолжение (расстояние между прямыми оснований). Трaпеция встречается впервые у греческого математика Посидония (I в.). О том, что средняя линия трапеции равна половине суммы ее оснований, было известно еще древним египтянам (не позже II в. до н.э.). Слово «трапeция» — греческое. Оно когда-то означало «столик». Этот…

Читать далее

«ЗАДАЧИ по теме Квадрат» Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника. Длины всех сторон равны. Все углы квадрата прямые. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Дано: ABCD — квадрат; AC и BD — диагонали; AC = 4 см; BC — диагональ квадрата OBKC.  Найти: BK.   Дано: ΔABC — равнобедренный, прямоугольный; AB1DC1 — квадрат;  ∠A — общий; AB = 2 см.   Найти: PAB1DC1    Дано: ΔABC — равнобедренный, прямоугольный; LEKD — квадрат;  L ∈ AB; D ∈ AC; E ∈ BC; K ∈ BC;…

Читать далее

«Квадрат и его свойства» Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны (ромб, у которого углы прямые). Из всех прямоугольников одного и того же периметра квaдрат имеет наибольшую площадь. Из всех прямоугольников определенной площади квадрaт имеет наименьший периметр. Слово «квaдрaт» происходит от латинского «gudratus» — четырехугольник. Квадрaт был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии. Любой квадрат можно разрезать на два равных квадрата. Свойства и признаки квадрата Свойства квадрата: 1. Квадрaт имеет все свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба. 2. Периметр квадрата в четыре раза больше его стороны. 3. Диагональ квадрата в…

Читать далее

«ЗАДАЧИ по теме Ромб» Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ Дано: ABCD — ромб;  ∠DAB = 150°; AH — высота; AH = 3,5 см. Найти: PABCD Дано: ABCD — ромб; ∠B = 45°. Найти: ∠1, ∠2. Дано: ABCD — ромб; AC — диагональ; AC = AB. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Дано: ABCD — ромб; AC, BD — диагонали; ∠ABD : ∠BAC = 4 : 5. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.   Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Ромб». Выберите дальнейшие действия: Перейти к конспекту…

Читать далее