Рубрика: Геометрия 7

«Треугольник. Равенство треугольников» Треугольник — фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки — сторонами. Треугoльник — жесткая фигура. Это свойство используют при строительстве мостовых арок, конструировании подъемных кранов и т.д. Свойства треугольника системно изложены в «Началах» Эвклида. Знак для обозначения треугольника еще в I в. н.э. применил древнегреческий учений Герон, а знак Δ применяется с IV в. н.э.   Медиана, биссектриса и высота треугольника Равные треугольники Аксиома существования треугольника, равного данному. Каким бы ни был треугольник, существует треугольник,…

Читать далее

«Перпендикулярные прямые» Ключевые слова конспекта: перпендикулярные прямые, перпендикуляр к данной прямой, основание перпендикуляра, существование и единственность перпендикулярной прямой, перпендикулярность и параллельность, существование и единственность перпендикуляра к прямой, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Перпендикулярные прямые — две прямые, которые пересекаются под прямым углом. Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла. Перпендикуляр к данной прямой — отрезок прямой, перпендикулярной данной прямой, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называют основанием перпендикуляра. Существование и…

Читать далее

«ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые»   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ОПОРНЫХ ЗАДАЧ: Дано: AB = BC, ∠BAC = ∠CAD. Доказать: BC ∥ AD.   Дано: ΔABC = ΔDEF, AC и DF лежат на одной прямой. Доказать: 1) BC ∥ EF, 2) AB ∥ DE.   Дано: ∠1 = 61, ∠3 = 119, c ∩ a, c ∩ b. Доказать: a ∥ b.   Дано: a ∥ b, c ∩ a, c ∩ b, ∠1 + ∠4 = 110°. Найти: ∠2, ∠3.   Дано: ∠1 = ∠2, ∠4 = 130°. Найти: ∠3.   Дано: AB ∥ CD, AB = BC, ∠ABF = 45°. Найти: ∠ACD.  …

Читать далее

«Параллельные прямые» Параллельные прямые — две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, а || b. Слово «параллельный» от греческого «parallelos» — идущий рядом. Знак параллельности || впервые встречается в трудах У. Оутреда (1677 г). Аксиома параллельности:  Через точку, не лежащую на данной прямой, на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Выделенная синим цветом часть этого утверждения — знаменитый пятый постулат Евклида. Отказ от пятого постулата ведёт к геометрии Лобачевского. В геометрии Лобачевского через точку, лежащую за прямой, проходит множество прямых, которые не пересекают данную прямую. Иногда…

Читать далее

Опорные ЗАДАЧИ по теме УГЛЫ Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины). Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам. Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами. СВОЙСТВА: Сумма смежных углов равна 180°. Два смежных углы образуют развернутый угол. Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны. Угол, смежный с прямым углом, является прямым. Угол, смежный с острым углом, тупой. Угол, смежный с тупым углом, является острым. Любой луч, исходящий из вершины развернутого угла и проходит между сторонами…

Читать далее

«Угол. Смежные и вертикальные углы» Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей. Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины). Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам. Виды углов. Измерение углов Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой. Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла. Острый угол — угoл меньше прямого угла. Тупой угoл — угoл больше прямого, но…

Читать далее

«Аксиомы планиметрии» Геометрия на плоскости и в пространстве. Планиметрия и стереометрия. Планиметрия – это раздел геометрии, который изучает геометрические фигуры на плоскости. Аксиомы планиметрии.  Аксиома – это утверждение, принимающееся как истинное без доказательства. Слово «аксиома» происходит от греческого слова «аксиос» и означает «утверждение, не вызывающее сомнений» Аксиомы планиметрии – это основные свойства простейших геометрических фигур. Неопределяемыми или основными понятиями в планиметрии являются точка, прямая. Таблица. Аксиомы принадлежности. Аксиомы измерения отрезка. Аксиома взаимного расположения точек на прямой и плоскости. Аксиома откладывания угла. Свойства градусной меры углов. Альтернативная разбивка аксиом планиметрии по группам: 1. Аксиомы принадлежности 1.1. Какова бы…

Читать далее