Рубрика: Геометрия 9

Правильные многоугольники Наглядная геометрия 9 класс. Опорный конспект 4. Правильные многоугольники Правильный многоугольник — это такой многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Равносторонний треугольник и квадрат — правильные многоугольники. Если разделить окружность на п равных частей и соединить соседние точки отрезками, то получим правильный многоугольник. Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность, в него также можно вписать окружность, и центры этих окружностей совпадают. Мы научимся строить правильный треугольник, правильный четырехугольник (квадрат) и правильный шестиугольник при помощи циркуля и линейки и выведем формулы, связывающие радиусы вписанной и описанной окружностей с…

Читать далее

Теорема синусов. Теорема косинусов Наглядная геометрия 9 класс. Опорный конспект 3. Теорема синусов. Теорема косинусов Есть в курсе геометрии две очень важные теоремы, связанные с синусом и косинусом угла треугольника. Они так и называются: Теорема синусов и Теорема косинусов. Теорема синусов вам, в принципе, уже знакома по 1-му и 2-му конспектам: «Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная: a / sin α = 2R». Теорема косинусов позволяет, зная две стороны и угол между ними, найти третью сторону треугольника. Звучит она достаточно длинно: «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух…

Читать далее

Описанные и вписанные окружности Наглядная геометрия 9 класс. Опорный конспект 2 Описанные и вписанные окружности Около любого треугольника можно описать окружность. Она проходит через все вершины треугольника. Вы уже знаете, что точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от вершин треугольника. Она и является центром описанной окружности. В любой треугольник можно вписать окружность. Она касается всех сторон треугольника. Вы также знаете, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от сторон треугольника. Она и является центром вписанной окружности. А можно ли описать окружность около любого параллелограмма? Если попробовать это сделать, то окажется, что около параллелограмма можно…

Читать далее

Опорный конспект 1. Окружности Наглядная геометрия 9 класс. Опорный конспект 1. Окружности На плоскости прямая может не иметь с окружностью общих точек, может иметь с ней одну общую точку — в этом случае она называется касательной, и может пересекать окружность в двух точках — такая прямая называется секущей. Других вариантов взаимного расположения прямой и окружности нет. Вариантов взаимного расположения двух окружностей больше — 5, поскольку одна из окружностей может располагаться как снаружи, так и внутри другой окружности. Углы, связанные с окружностью, имеют определенные названия. Угол с вершиной в центре окружности…

Читать далее