Трапеция и её свойства

«Трапеция и её свойства» Трапеция — четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. AD, ВС — основания; AB, CD — боковые стороны. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Высота трапеции — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на другое или его продолжение (расстояние между прямыми оснований). Трaпеция встречается впервые у греческого математика Посидония (I в.). О том, что средняя линия трапеции равна половине суммы ее оснований, было известно еще древним египтянам (не позже II в. до н.э.). Слово «трапeция» — греческое. Оно когда-то означало «столик». Этот…

Читать далее

ЗАДАЧИ по теме Квадрат

«ЗАДАЧИ по теме Квадрат» Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника. Длины всех сторон равны. Все углы квадрата прямые. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Дано: ABCD — квадрат; AC и BD — диагонали; AC = 4 см; BC — диагональ квадрата OBKC.  Найти: BK.   Дано: ΔABC — равнобедренный, прямоугольный; AB1DC1 — квадрат;  ∠A — общий; AB = 2 см.   Найти: PAB1DC1    Дано: ΔABC — равнобедренный, прямоугольный; LEKD — квадрат;  L ∈ AB; D ∈ AC; E ∈ BC; K ∈ BC;…

Читать далее

Квадрат и его свойства

«Квадрат и его свойства» Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны (ромб, у которого углы прямые). Из всех прямоугольников одного и того же периметра квaдрат имеет наибольшую площадь. Из всех прямоугольников определенной площади квадрaт имеет наименьший периметр. Слово «квaдрaт» происходит от латинского «gudratus» — четырехугольник. Квадрaт был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии. Любой квадрат можно разрезать на два равных квадрата. Свойства и признаки квадрата Свойства квадрата: 1. Квадрaт имеет все свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба. 2. Периметр квадрата в четыре раза больше его стороны. 3. Диагональ квадрата в…

Читать далее

ЗАДАЧИ по теме Ромб

«ЗАДАЧИ по теме Ромб» Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ Дано: ABCD — ромб;  ∠DAB = 150°; AH — высота; AH = 3,5 см. Найти: PABCD Дано: ABCD — ромб; ∠B = 45°. Найти: ∠1, ∠2. Дано: ABCD — ромб; AC — диагональ; AC = AB. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Дано: ABCD — ромб; AC, BD — диагонали; ∠ABD : ∠BAC = 4 : 5. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.   Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Ромб». Выберите дальнейшие действия: Перейти к конспекту…

Читать далее

Ромб и его свойства

«Ромб и его свойства» Ромб — параллелограмму которого все стороны равны. Слово «рoмб» греческого происхождения. Оно означало в давние времена любое круглое или вращающееся тело. Свойства и признаки ромба Свойства ромба: 1. Рoмб имеет два свойства параллелограмма. 2. Все стороны ромба равны. 3. Диагонали ромба перпендикулярны. 4. Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов. 5. Высоты ромба равны. 6. В любой рoмб можно вписать окружность. 7. Точка касания вписанной окружности делит сторону на отрезки, связанные с диагоналями и радиусом вписанной окружности соотношениями. Признаки ромба: Если в четырехугольнике все стороны равны…

Читать далее

ЗАДАЧИ по теме Прямоугольники

«ЗАДАЧИ по теме Прямоугольники» Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ Дано: ABCD — прямоугольник; AC ∩ BD = 0; ∠BOC = 120°; AB = 9 см. Найти: AC. Дано: ABCD — прямоугольник; AC ∩ BD = 0; ∠CAD = 30°; AC = 12 см. Найти: PAOB. Дано: ABCD — прямоугольник; BM — биссектриса угла B; AM = MD; BC = 12 см. Найти: PABCD. Дано: ABCD — прямоугольник; BK — биссектриса ∠DBC; BD — биссектриса ∠ABK; DL ∥  BK; KC = 3…

Читать далее

Прямоугольник и его свойства

«Прямоугольник и его свойства» Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.   Свойства и признаки прямоугольника Свойства прямоугольника: 1. Прямоугoльник имеет все свойства параллелограмма. 2. Все углы прямые. 3. Диагонали прямоугольника равны. 4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух соседних сторон. 5. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон. 6. Около любого прямоугольника можно описать окружность. 7. При пересечении биссектрис внутренних углов произвольного параллелограмма образуется прямоугoльник. Признаки прямоугольников: Если в четырехугольнике три угла прямые. Если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Если в параллелограмме один…

Читать далее

ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм

ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм Признаки параллелограмма: — две противолежащие стороны равны и параллельны, — противолежащие стороны попарно равны, — диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, — каждая диагональ делит четырехугольник на два равных треугольника. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ Дано: ABCD — параллелограмм; BC — AB = 5 см; PABCD = 40 см.  Найти: AB; BC. Дано: ABCD — параллелограмм; AB : BC= 4 : 5; PABCD = 10,8 см.  Найти: AB; BC; CD; AD. Дано: ABCD — параллелограмм; ∠В больше ∠А на 40°. Найти: ∠A; ∠B; ∠C; ∠D. Дано: ABCD — параллелограмм; AC — диагональ; ∠BAC = 35°; ∠CAD = 25°.…

Читать далее

Параллелограмм: свойства и признаки

«Параллелограмм: свойства и признаки» Параллелограмм — четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. AB ∥ CD,  BC ∥ AD. Высота параллелограмма — перпендикуляр, проведенный из любой точки одной стороны на противолежащую сторону (расстояние между противолежащими сторонами). Свойства параллелограмма: 1. Противолежащие стороны равны. 2. Противолежащие стороны параллельны. 3. Противолежащие углы равны. 4. Сумма соседних углов равна 180. 5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 6. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. 7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его четырех сторон. 8. Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.…

Читать далее

Четырехугольник и его свойства

«Четырехугольник и его свойства» Четырехугольник — фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков,последовательно их соединяющих; причем ни одна из трех данных точек не лежит на одной прямой, а отрезки, соединяющие их, не пересекаются. Соседние вершины — вершины четырехугольника, являющиеся концами одной из его сторон. Противолежащие вершины — несоседние вершины. Соседние стороны — стороны выходящие из одной вершины. Противолежащие стороны — несоседние стороны. Диагональ четырехугольника — отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника. Периметр четырехугольника — сумма длин всех сторон. Выпуклый четырехугoльник — четырехугольник, лежащий в одной полуплоскости относительно прямой,содержащей его сторону.…

Читать далее