Урок 4. Решение задач: Многоугольники

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян). Урок 4. Решение задач по теме «Многоугольники» с ответами. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. М.: Просвещение». Решение задач: Многоугольники.

Геометрия 8 класс. Урок 4.
Решение задач по теме «Многоугольники»

Основные дидактические цели урока: систематизировать теоретические знания по теме «Многоугольники»; совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

(Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.)

II. Актуализация знаний учащихся

1. Устный теоретический опрос.

(Учитель по очереди вызывает учащихся к доске. Первый ученик у доски рассказывает решение первой задачи. Учащиеся его слушают, затем исправляют ошибки. Таким же образом решить остальные задачи.)

• 1) Начертите две фигуры, одна из которых является многоугольником, а другая — нет. Укажите вершины, стороны данного многоугольника.
• 2) Начертите выпуклый и невыпуклый четырехугольники. У выпуклого четырехугольника укажите противоположные вершины и противоположные стороны. Отметьте по две точки, принадлежащие внутренней и внешней области невыпуклого четырехугольника.
• 3) Начертите выпуклый пятиугольник и укажите все его диагонали.
• 4) Что такое периметр многоугольника?
• 5) Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника? четырехугольника? Каков план доказательства теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника?
• 6) Как найти угол выпуклого n-угольника, если известно, что все его углы равны?

2. Индивидуальная работа по карточкам.

(Три ученика получают карточки разного уровня сложности и работают самостоятельно во время проведения устного теоретического опроса.)

I уровень сложности

1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.
2. В четырехугольнике ABCD противолежащие стороны параллельны, АВ = 10 см, ВС = 14 см. Найдите периметр ABCD.

II уровень сложности

1. Сколько сторон имеет выпуклый л-угольник, если сумма его улов равна 540°?
2. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 68 см. Найдите стороны ч етырехугол ьн и ка.

III уровень сложности

1. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, если каждый угол равен 108°.
2. Выпуклый четырехугольник ABCD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = AD, ВС = CD, О — точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников ABCOD и ABOCD.

III. Проверка домашнего задания

Проверка решения дополнительной домашней задачи. (Справившийся с заданием ученик записывает решение на доске. Заслушать перед решением задач.)

Решение: Δ АВЕ = Δ CBD по стороне и двум прилежащим к ней углам (BE = BD, ∠ABE = ∠CBD, ∠BEA = ∠ВDC), следовательно, АВ = ВС, АЕ = CD (рис. 5.15).
P_ABDE = AВ + BD + DE + AE,   P_BEDC = BE + ED + DC + ВС. Так как АВ = ВС, BD = BE, DE – общая сторона, АЕ = DC, то P_ABDE = P_BEDC

IV. Решение задач

1. Работа в рабочей тетради (самостоятельно).

(Один ученик вслух читает задачу и ее решение, заполняя пропуски. Учащиеся его слушают, а затем исправляют ошибки.)

Задача № 5. Ответ: а) n = 8; б) n = 12.
Задача № 6. Ответ: ВС = 3 см.

2. Решить задачу № 367.

Задача № 367. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй. (Один ученик работает у доски, остальные — в тетрадях.)

Решение: Пусть первая сторона равна х см (рис. 5.16), тогда вторая сторона равна (х — 8) см, третья сторона равна (х + 8) см, а четвертая сторона равна (3 • (х — 8)) см. Периметр — это сумма длин всех сторон, поэтому х + (х — 8) + (х + 8) + 3 • (х — 8) = 66;  х = 15;  х — 8 = 7 см;  х + 8 = 23 см;  3 • (х — 8) = 21 см.
Ответ: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см.

V. Самостоятельная работа (3 уровня сложности)

VII. Рефлексия учебной деятельности

1. Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?
2. Как вычислить угол выпуклого я-угольника, если известно, что все его углы равны?
3. Как найти число сторон выпуклого я-угольника, если известна сумма его углов?

Домашнее задание

1. Решить задачи № 366, 369, 370 из учебника.
2. Решить задачу № 7 (рабочая тетрадь).
3. Решить дополнительную задачу.
   Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон многоугольника.

Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян). Урок 4. Решение задач: Многоугольники с ответами. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».

Вернуться в Поурочное планирование по геометрии для 8 класса (УМК Атанасян).