ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (задачи + решения)

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов по теме «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ: Значения тригонометрических функций. Общие свойства тригонометрических функций. Основные тригонометрические тождества. Нахождение значений тригонометрических функций по значению одной из них. Формулы приведения». Задания для самостоятельных и контрольных работ, для домашних заданий и текущей учебной работы.

Алгебра 10-11 класс.

4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

4.1. Значения тригонометрических функций

4.1. Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Укажите такое число х, что верно неравенство
   sin x • cos 2x • tg 3x • ctg 4x • sec 5x • cosec 6x < 0.
2. Множество А состоит из всех чисел вида π/3 • k,а множество В состоит из всех чисел вида π/3 + πk (k — целое число). Найдите значения всех тригонометрических функций для чисел, входящих в оба множества.
3. а_n = (sin x)²ⁿ.
   а) При каких значениях х последовательность (аn) не является геометрической прогрессией?
   б) При каких значениях х последовательность (а_n) является бесконечной убывающей геометрической прогрессией?
   в) Вычислите сумму этой прогрессии при х = –π/6.
4. Найдите корень уравнения tg2 x + tg x = 0 на промежутке [23, 24].
5. sin α = √3/2, cos β = – √2/2, tg γ = –1/√3, ctg б = √З. Числа α, β, γ, б лежат в промежутке [0, 2π]. Вычислите наибольшее и наименьшее значения суммы α + β + γ + б.

4.1. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ на 1-й и 2-й вариант:

Для просмотра решения заданий нажмите на спойлер ниже:

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий

4.2. Общие свойства тригонометрических функций

4.2. Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Найдите область определения функции f(x) = (sin x / (cos x–1))0,5.
2. Решите уравнение 2 sin 4х + cos х + 1 = 0.
3. Исследуйте на четность и нечетность функцию x(t) = cos t / (a sin t–1)
4. Исследуйте на периодичность функцию:
   а) у = sin √|x|; б) у = tg x + tg πx.
5. Нарисуйте в системе координат множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению у – |у| = у • tg х.

4.2. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ на 1-й и 2-й вариант:

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий

4.3. Основные тригонометрические тождества

4.3. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ на 1-й и 2-й вариант:

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий

4.4. Нахождение значений тригонометрических функций по значению одной из них

4.4. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ на 1-й и 2-й вариант:

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий

4.5. Формулы приведения

4.5. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ на 1-й и 2-й вариант:

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий

4.6. Контрольное задание по всей теме «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

4.6. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ на 1-й и 2-й вариант:

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов по теме «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ». Задания для самостоятельных и контрольных работ, для домашних заданий и текущей учебной работы.

Вернуться к Списку заданий по алгебре (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Профильный уровень. Черкасова, Рыжик Дидактические материалы. Предназначено как для учителей, так и для всех учащихся, которые хотят продолжить свое математическое образование. Цитаты из пособия «Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов. Учебное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова» использованы в учебных целях.