Математика. Кодификатор ОГЭ
Государственная итоговая аттестация в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)
Математика. Кодификатор ОГЭ элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся
для проведения ГИА по МАТЕМАТИКЕ
| Код контро-лируемого элемента | Элементы содержания, проверяемые задания экзаменационной работы | Ссылки |
Раздел 1. Числа и вычисления |
СПРАВОЧНИК ОГЭ | |
| 1.1. Натуральные числа | ||
| 1.1.1 | Десятичная система счисления. Римская нумерация | |
| 1.1.2 | Арифметические действия над натуральным числами | КОНСПЕКТ |
| 1.1.3 | Степень с натуральный показателем | КОНСПЕКТ |
| 1.1.4 | Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители | КОНСПЕКТ |
| 1.1.5 | Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 | КОНСПЕКТ |
| 1.1.6 | Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное | КОНСПЕКТ |
| 1.1.7 | Деление с остатком | КОНСПЕКТ |
| 1.2. Дроби | ||
| 1.2.1 | Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей | КОНСПЕКТ |
| 1.2.2 | Арифметические действия с обыкновенными дробями | КОНСПЕКТ |
| 1.2.3 | Нахождение части от целого и целого по его части | КОНСПЕКТ |
| 1.2.4 | Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей | КОНСПЕКТ |
| 1.2.5 | Арифметические действия с десятичным дробям | КОНСПЕКТ |
| 1.2.6 | Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной | КОНСПЕКТ |
| 1.3. Рациональные числа | ||
| 1.3.1 | Целые числа | |
| 1.3.2 | Модуль (абсолютная величина) числа | |
| 1.3.3 | Сравнение рациональных чисел | |
| 1.3.4 | Арифметические действия с рациональным числам | |
| 1.3.5 | Степень с целым показателем | КОНСПЕКТ |
| 1.3.6 | Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий | |
| 1.4. Действительные числа | СПРАВОЧНИК | |
| 1.4.1 | Квадратный корень из числа | |
| 1.4.2 | Корень третьей степени | |
| 1.4.3 | Нахождение приближенного значения корня | |
| 1.4.4 | Запись корней с помощью степени с дробным показателем | |
| 1.4.5 | Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби | |
| 1.4.6 | Сравнение действительных чисел | |
| 1.5. Измерения, приближения, оценки | ||
| 1.5.1 | Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости | |
| 1.5.2 | Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире | |
| 1.5.3 | Представление зависимости между величинами в виде формул | |
| 1.5.4 | Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту | ЗАДАЧИ |
| 1.5.5 | Отношение, выражение отношения в процентах | |
| 1.5.6 | Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости | |
| 1.5.7 | Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа | |
Раздел 2. Алгебраические выражения |
СПРАВОЧНИК ОГЭ | |
| 2.1. Буквенные выражения (выражения с переменными) | ||
| 2.1.1 | Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения | |
| 2.1.2 | Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения | |
| 2.1.3 | Подстановка выражений вместо переменных | |
| 2.1.4 | Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений | |
| 2.2. Свойства степени с целым показателем | ||
| 2.3. Многочлены | ||
| 2.3.1 | Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов | КОНСПЕКТ |
| 2.3.2 | Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов | КОНСПЕКТ |
| 2.3.3 | Разложение многочлена на множители | КОНСПЕКТ |
| 2.3.4 | Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители | |
| 2.3.5 | Степень и корень многочлена с одной переменной | |
| 2.4. Алгебраическая дробь | ||
| 2.4.1 | Алгебраическая дробь. Сокращение дробей | КОНСПЕКТ |
| 2.4.2 | Действия с алгебраическими дробями | |
| 2.4.3 | Рациональные выражения и их преобразования | |
| 2.5. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях | ||
Раздел 3. Уравнения и неравенства |
СПРАВОЧНИК ОГЭ | |
| 3.1. Уравнения | ||
| 3.1.1 | Уравнение с одной переменной, корень уравнения | |
| 3.1.2 | Линейное уравнение | |
| 3.1.3 | Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения | |
| 3.1.4 | Решение рациональных уравнений | |
| 3.1.5 | Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители | |
| 3.1.6 | Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными | |
| 3.1.7 | Система уравнений; решение системы | |
| 3.1.8 | Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением | |
| 3.1.9 | Уравнение с несколькими переменными | |
| 3.1.10 | Решение простейших нелинейных систем | |
| 3.2. Неравенства | ||
| 3.2.1 | Числовые неравенства и их свойства | КОНСПЕКТ |
| 3.2.2 | Неравенство с одной переменной. Решение неравенства | КОНСПЕКТ |
| 3.2.3 | Линейные неравенства с одной переменной | КОНСПЕКТ |
| 3.2.4 | Системы линейных неравенств | КОНСПЕКТ |
| 3.2.5 | Квадратные неравенства | КОНСПЕКТ |
| 3.3. Текстовые задачи | ||
| 3.3.1 | Решение текстовых задач арифметическим способом | |
| 3.3.2 | Решение текстовых задач алгебраическим способом | |
Раздел 4. Числовые последовательности |
||
| 4.1. Понятие последовательности | КОНСПЕКТ | |
| 4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии | ||
| 4.2.1 | Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии | КОНСПЕКТ |
| 4.2.2 | Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии | КОНСПЕКТ |
| 4.2.3 | Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии | КОНСПЕКТ |
| 4.2.4 | Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии | КОНСПЕКТ |
| 4.2.5 | Сложные проценты | |
Раздел 5. Функции |
СПРАВОЧНИК ОГЭ | |
| 5.1. Числовые функции | ||
| 5.1.1 | Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции | |
| 5.1.2 | График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций | |
| 5.1.3 | Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы | |
| 5.1.4 | Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график | |
| 5.1.5 | Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов | |
| 5.1.6 | Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола | |
| 5.1.7 | Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии | |
| 5.1.8 | График функции  |
|
| 5.1.9 | График функции  |
|
| 5.1.10 | График функции у = |х| | |
| 5.1.11 | Использование графиков функций для решения уравнений и систем | |
Раздел 6. Координаты на прямой и плоскости |
||
| 6.1. Координатная прямая | ||
| 6.1.1 | Изображение чисел точками координатной прямой | |
| 6.1.2 | Геометрический смысл модуля | |
| 6.1.3 | Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч | |
| 6.2. Декартовы координаты на плоскости | ||
| 6.2.1 | Декартовы координаты на плоскости; координаты точки | |
| 6.2.2 | Координаты середины отрезка | |
| 6.2.3 | Формула расстояния между двумя точками плоскости | |
| 6.2.4 | Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых | |
| 6.2.5 | Уравнение окружности | |
| 6.2.6 | Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем | |
| 6.2.7 | Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем | |
Раздел 7. Геометрия |
||
| 7.1. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин | ||
| 7.1.1 | Начальные понятия геометрии | Конспект |
| 7.1.2 | Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства | Конспект |
| 7.1.3 | Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых | Конспект 1, Конспект 2 |
| 7.1.4 | Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой | |
| 7.1.5 | Понятие о геометрическом месте точек | |
| 7.1.6 | Преобразования плоскости. Движения. Симметрия | |
| 7.2. Треугольник | ||
| 7.2.1 | Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений | Конспект |
| 7.2.2 | Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника | Конспект |
| 7.2.3 | Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора | Конспект 1, Конспект 2 |
| 7.2.4 | Признаки равенства треугольников | |
| 7.2.5 | Неравенство треугольника | |
| 7.2.6 | Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника | |
| 7.2.7 | Зависимость между величинами сторон и углов треугольника | |
| 7.2.8 | Теорема Фалеса | |
| 7.2.9 | Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников | |
| 7.2.10 | Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180° | |
| 7.2.11 | Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов | |
| 7.3. Многоугольники | ||
| 7.3.1 | Параллелограмм, его свойства и признаки | Конспект |
| 7.3.2 | Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки | Конспект |
| 7.3.3 | Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция | Конспект |
| 7.3.4 | Сумма углов выпуклого многоугольника | Конспект |
| 7.3.5 | Правильные многоугольники | Конспект |
| 7.4. Окружность и круг | ||
| 7.4.1 | Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла | Конспект |
| 7.4.2 | Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей | Конспект |
| 7.4.3 | Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки | Конспект |
| 7.4.4 | Окружность, вписанная в треугольник | Конспект |
| 7.4.5 | Окружность, описанная около треугольника | Конспект |
| 7.4.6 | Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника | Конспект |
| 7.5. Измерение геометрических величин | ||
| 7.5.1 | Длина отрезка, дайна ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой | Конспект |
| 7.5.2 | Длина окружности | Конспект |
| 7.5.3 | Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности | Конспект |
| 7.5.4 | Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника | Конспект |
| 7.5.5 | Площадь параллелограмма | Конспект |
| 7.5.6 | Площадь трапеции | Конспект |
| 7.5.7 | Площадь треугольника | Конспект |
| 7.5.8 | Площадь круга, площадь сектора | Конспект |
| 7.5.9 | Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара | Конспект |
| 7.6. Векторы на плоскости | ||
| 7.6.1 | Вектор, длина (модуль) вектора | |
| 7.6.2 | Равенство векторов | |
| 7.6.3 | Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число) | |
| 7.6.4 | Угол между векторами | |
| 7.6.5 | Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | |
| 7.6.6 | Координаты вектора | |
| 7.6.7 | Скалярное произведение векторов | |
Раздел 8. Статистика и теория вероятностей |
||
| 8.1. Описательная статистика | КОНСПЕКТ | |
| 8.1.1 | Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков | |
| 8.1.2 | Средние результатов измерений | |
| 8.2. Вероятность | ||
| 8.2.1 | Частота события, вероятность | |
| 8.2.2 | Равновозможные события и подсчёт их вероятности | |
| 8.2.3 | Представление о геометрической вероятности | |
| 8.3. Комбинаторика | ||
| 8.3.1 | Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения | |
Математика. Кодификатор ОГЭ элементов содержания