Геометрия 9 класс КР-5 Уровень 2

Контрольная работа № 5 по геометрии в 9 классе «Движения» (2-й уровень сложности, 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Урок 59 поурочного планирования: Геометрия 9 класс КР-5 Уровень 2 (средний). Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (УМК Атанасян)

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 1 (легкий)   К-5 Уровень 3 (сложный)

Контрольная № 5 «Движения»

К-5 Уровень 2, средний (задания)

Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при:
   а) симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А;
   б) симметрии относительно точки D, являющейся серединой стороны АВ;
   в) параллельном переносе на вектор AM, где М — точка пересечения медиан треугольника;
   г) повороте вокруг вершины С на 45° против часовой стрелки.
2. Составьте уравнение образа окружности х² + у² – 6х + 8у – 11=0 при повороте на 90° против часовой стрелки относительно начала координат.
3. * Начертите два непараллельных отрезка АВ и CD, длины которых равны. Постройте центр поворота, отображающего отрезок АВ на CD (А → С, В → D).

Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при:
   а) симметрии относительно биссектрисы его угла В;
   б) симметрии относительно точки Н, если АН — высота треугольника;
   в) параллельном переносе на вектор АО, где О — центр описанной около треугольника окружности;
   г) повороте вокруг вершины В на 60° по часовой стрелке.
2. Составьте уравнение образа окружности х² + у² + 4х – 10у – 20 = 0 при повороте на 180° по часовой стрелке относительно начала координат.
3. * Дан ΔАВС и параллельные прямые а и b. Постройте треугольник, равный данному, так, чтобы основание его принадлежало прямой а, а вершина — прямой b.

Частичные ОТВЕТЫ на К-5 Уровень 2

Ответы на Вариант 1

№ 1 а). Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 1 б). Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при симметрии относительно точки D, являющейся серединой стороны АВ.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 1 в). Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при параллельном переносе на вектор AM, где М — точка пересечения медиан треугольника.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 1 г). Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при повороте вокруг вершины С на 45° против часовой стрелки.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Составьте уравнение образа окружности х² + у² – 6х + 8у – 11 = 0 при повороте на 90° против часовой стрелки относительно начала координат.

ОТВЕТ: Если рассматривать общее уравнение окружности, то из него можно вычислить центр окружности: 2х₀ = –A; 2y₀ = –B
Находим координаты центра окружности x₀ = 3; y₀= –4.
Поскольку x₀ – косинус угла у₀ – синус, то при повороте на 90 градусов они меняются местами, причем косинус с противоположным знаком. Новые координаты окружности: x₀ = 4, y₀ = 3.
Новые коэффициенты: А = 8, В = 6.
Новое уравнение окружности: x² + y² – 8x + 6у – 11 = 0

№ 3. * Начертите два непараллельных отрезка АВ и CD, длины которых равны. Постройте центр поворота, отображающего отрезок АВ на CD (А → С, В → D).

(Идет подготовка материала)

Ответы на Вариант 2

№ 1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при:
а) симметрии относительно биссектрисы его угла В;
б) симметрии относительно точки Н, если АН — высота треугольника; …

ОТВЕТ:

Пояснения к рисункам:
к задаче № 1 а)  —  биссектриса угла В — углы ABD  и СBD равны и симметричные точки С1 и А1 лежат на продолжениях соответствующих сторон.
к задаче № 1 б)  —  высота ВН перпендикулярна стороне АС и, поэтому, симметричная точка А1 лежит на продолжении стороны АС.

Справочный материал
по теме контрольной работы

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 1 (легкий) + Ответы   К-5 Уровень 3 (сложный)

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 по геометрии в 9 классе «Движения» (2-й уровень сложности, 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Урок 59 поурочного планирования: Геометрия 9 класс КР-5 Уровень 2 (средний).

Вернуться к Списку контрольных работ