Геометрия 9 класс Контрольная № 2
Контрольная работа № 2 по геометрии в 9 классе «Метод координат» с ответами (легкий уровень). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 7 класса (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Урок 24. Геометрия 9 класс Контрольная № 2 «Метод координат» Уровень 1.
Вернуться в Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Смотрите также задания и ответы на контрольную № 2 для других уровней:
К-2 Уровень 2 (средний) + Ответы К-2 Уровень 3 (сложный) + Ответы
Контрольная работа № 2
Уровень 1 (легкий). Геометрия 9 класс
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
Вариант 1 (транскрипт заданий)
- Найдите координаты и длину вектора а, если а = m/3 – n, m{–3; 6}, n{2; – 2}.
- Напишите уравнение окружности с центром в точке А(–3; 2), проходящей через точку В(0; –2).
- Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М(–6; 1), N(2; 4), К(2; –2).
а) Докажите, что ΔMNK — равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины М. - * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р(–1; 3) и K(0; 2).
Вариант 2 (транскрипт заданий)
- Найдите координаты и длину вектора b, если b = с/2 – d, с{6; –2}, d{ 1; –2}.
- Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).
- Треугольник CDE задан координатами своих вершин: С(2; 2), D(6; 5), Е(5; –2).
а) Докажите, что ΔCDE – равнобедренный.
б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины С. - * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек В(1; –3) и С(2; 0).
ОТВЕТЫ на контрольную работу:
Задания и Ответы на Вариант 1
№ 1. Найдите координаты и длину вектора а, если а = 1/3 • m – n, m{–3; 6}, n{2; – 2}.
ОТВЕТ: а{–3; 4}, |а| = 5.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(–3; 2), проходящей через точку В(0; –2).
ОТВЕТ: (х + 3)2 + (у – 2)2 = 25.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Находим радиус окружности (это расстояние между А и В)АВ² = (0 + 3)² + (–2 – 2)² = 25 => АВ = 5. Уравнение окружности имеет вид:
Поэтому (х + 3)² + (у – 2)² = 25.
№ 3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М(–6; 1), N(2; 4), К(2; –2).
а) Докажите, что ΔMNK — равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.
ОТВЕТ: б) 8 ед.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
1) MN² = (2 + 6)² + (4 – 1)² = 73;2) NK² = (2 – 2)² + (–2 – 4)² = 36;
3) MK² = (2 + 6)² + (–2 – 1)² = 73
Видим, что MN² = MK² => MN = MK => △MNK – равнобедренный.
4) Пусть МЕ – высота, она же медиана, т. к. тр–к равнобедр. найдём координаты точки Е как середины стороны NK:
Е((2+2)/2; (4–2)/2) = E(2; 1).
5) ME² = (2 + 6)² + (1 – 1)² = 8² => ME = 8.
№ 4. * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р(–1; 3) и K(0; 2).
ОТВЕТ: N(–3; 0).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задания и Ответы на Вариант 2
№ 1. Найдите координаты и длину вектора b, если b = с/2 – d, с{6; –2}, d{ 1; –2}.
ОТВЕТ, указанный в учебном пособии: b{4; –3}, |b| = 5.
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: b{2; 1}, |b| = √5.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).
ОТВЕТ: (х – 2)2 + (у – 1)2 = 25.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Находим радиус окружности (это расстояние между C и D)CD² = (5 — 2)² + (5 – 1)² = 9 + 16 = 25 => CD = 5. Уравнение окружности имеет вид:
Поэтому (х – 2)2 + (у – 1)2 = 25.
№ 3. Треугольник CDE задан координатами своих вершин: С(2; 2), D(6; 5), Е(5; –2).
а) Докажите, что Δ CDE – равнобедренный.
б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины С.
ОТВЕТ: б) √12,5 ед.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) Рассмотрим ΔCDE. По формуле расстояния между двумя точками:CD² = (6–2)² + (5–2)² = 16+9 = 25.
CE² = (5–2)² + (–2–2)² = 9+16 = 25.
CD² = CE² => CD = CE Следовательно, Δ СDE – равнобедренный, что и требовалось доказать.
б) Пусть СО – биссектриса. Так как Δ CDE равнобедренный, то СО – медиана. Найдём координаты точки О:
О ((6+5)/2; (5–2)/2) или О (5,5; 1,5).
СО² = (5,5–2)² + (1,5–2)² = 3,5² + (–0,5)² = 12,5 => CO = √12,5 или 5√2/2.
№ 4. * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек В(1; –3) и С(2; 0).
ОТВЕТ: А(0; –1).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Графический вид ответов на контрольную:
Смотрите также задания и ответы на контрольную работу № 2 для других уровней:
К-2 Уровень 2 (средний) + Ответы К-2 Уровень 3 (сложный) + Ответы
Вы смотрели: Контрольная работа № 2 по геометрии в 9 классе «Метод координат» с ответами (легкий уровень). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 7 класса. Урок 24. Геометрия 9 класс Контрольная № 2 «Метод координат» Уровень 1.
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.
(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».