Геометрия 9 класс Контрольная № 1
Контрольная работа № 1 по геометрии в 9 классе «Векторы» с ответами (легкий уровень) для УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 7 класса. Урок 14. Геометрия 9 класс Контрольная № 1 «Векторы».
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (УМК Атанасян)
Итоговая контрольная работа + Ответы К-1 Уровень 3 + Ответы
Контрольная работа № 1
«Векторы». Уровень 1 (легкий)
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
Вариант 1
- Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные: а) –a/2 + 3b; б) 2b – a.
- На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, KD через векторы a = АВ и b = AD.
- В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
- * В треугольнике АВС точка О — точка пересечения медиан. Выразите вектор АО через векторы а = АВ и b = АС.
Вариант 2
- Начертите два неколлинеарных вектора m и n. Постройте векторы, равные: а) —m/3 + 2n; б) 3n – m.
- На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что СР = PD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВР, РА через векторы х = ВА и у = ВС.
- В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
- * В треугольнике MNK точка О — точка пересечения медиан, MN = x, МК = у, МО = k (х + у). Найдите число k.
Геометрия 9 класс Контрольная № 1
ОТВЕТЫ на Уровень 1:
Ответы на задачи Вариант 1
№ 1. Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные: а) –1/2 • a + 3b; б) 2b – a.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, KD через векторы a = АВ и b = AD.
ОТВЕТ: АО = 1/2 • (а + b); АК = а + b/2; KD = b/2 – а.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
ОТВЕТ: 12 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Назовем данную трапецию ABCD, где BC, AD — основания, проведем две высоты BK, CL, тогда длина AK будет равна 5 см, а длина KD будет равна 12 см, тогда длина LD будет равна длине AK и будет равна также 5 см. KL = KD — LD = 12 — 5 = 7 см. Так как длина KL равна длине меньшего основания, тогда длина BC также равна 7 см, можем найти среднюю линию трапеции, если BC = 7 см, AD = 17 см. (BC + AD) / 2 = (7 + 17) / 2 = 12 см.Ответ: длина средней линии 12 см.
№ 4*. В треугольнике АВС точка О — точка пересечения медиан. Выразите вектор АО через векторы а = АВ и b = АС.
ОТВЕТ: а/3 + b/3.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Обозначим точку пересечения медианы, проведенной из вершины A к стороне BC, через M. Тогда вектор AM равен: AM = 1/2 * (AB + AC) = 1/2 * (a + b).Воспользуемся теоремой: медианы треугольника делятся точкой пересечения на 2 части в отношении 1 : 2. Тогда получим: AO = 2/3 * AM = 2/3 * 1/2 * (a + b) = 1/3 * (a + b).
Ответы на задачи Вариант 2
№ 1. Начертите два неколлинеарных вектора m и n. Постройте векторы, равные: а) —1/3 • m + 2n; б) 3n – m.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что СР = PD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВР, РА через векторы х = ВА и у = ВС.
ОТВЕТ: ВО = 1/2 • (x + y): BP = y + х/2; РА = х/2 − у.
№ 3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
ОТВЕТ: 11 см.
Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради
Проведем высоту, получаем прямоугольный треугольник у которого гипотенуза равна 8 и один угол равен 30° (180-90-60), по свойству получаем, что меньший катет = 4, с другой стороны также. Высоты отсекают прямую равную меньшему основанию, то есть равную 7 получаем, что большее основание равно 7+4+4 = 15. Средняя линия равна = (основание+основание)/2 = (15+7)/2 = 11.Другой вариант решения:
№ 4*. В треугольнике MNK точка О — точка пересечения медиан, MN = x, МК = у, МО = k (х + у). Найдите число k.
ОТВЕТ: k = 1/3.
Графический вид ответов:
Смотрите также задания и ответы на контрольную работу № 1 для других уровней:
К-1 Уровень 2 + Ответы К-1 Уровень 3 + Ответы
Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по геометрии в 9 классе с ответами УМК Атанасян (легкий уровень). Урок 14 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс Контрольная № 1 «Векторы».
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.
(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».