Итоговая контрольная работа по геометрии за 8 класс с ответами (единый уровень сложности, 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. ПОВТОРЕНИЕ. Урок 69. Геометрия 8 класс Контрольная № 6 (итоговая за год). Смотрите также:
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
Контрольная № 6. Вариант 1 (задания)
Контрольная № 6. Вариант 2 (задания)
Геометрия 8 класс Контрольная № 6. Ответы и решения
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.
ОТВЕТ: 48 см2.
№ 2. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
ОТВЕТ: 40 см.
№ 3. В трапеции ABCD углы А и В прямые. Диагональ АС – биссектриса угла А и равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если угол CDA равен 60°.
Правильный ОТВЕТ: 18 + 3√3 см2. Ответ от автора пособия: 18 + 3√2 см2. Мы не нашли подтверждение данного ответа, поэтому считаем, что допущена опечатка. Если у вас есть решение, подтверждающее именно такой ответ, то напишите его в комментариях ниже.
Указания к решению 3-й задачи 1-го варианта
AC биссектриса, значит ∠BAC = ∠CAD=45°
В ΔBAC ∠B прямой, ∠BAC=45°, значит ∠BCA тоже 45°. Значит ΔABC равнобедренный: AB = BC = x
По теореме пифагора: AC² = BA² + BC²
36 = x² + x² ==> 2x² = 36 ==> x² = 18 ==> x = 3√2
Следовательно, AB = BC = 3√2.
Из точки C опустим перпендикуляр. CH перпендикулярен AD, CH = AB = 3√2
Из ΔCHD ==> tg ∠HDC = CH / HD.
tg 60° = 3√2 / HD ==> HD = 3√2 / tg 60° = 3√2 / √3 = 3√6 / 3 = √6.
AD = BC + HD = 3√2 + √6.
№ 4. В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DK = 16 см. Найдите длины ВК и DK.
ОТВЕТ: 16 см и 12 см.
Указания к решению 4-й задачи 1-го варианта
№ 5. Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.
ОТВЕТ: 8√3 см2.
Указания к решению 5-й задачи 1-го варианта
Диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть D = 8.
Если в эту окружность вписан прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, то гипотенуза у него — диаметр D = 8, один из катетов в 2 раза меньше, то есть 4, а второй катет находится по теореме Пифагора √[8^2 — 4^2] = 4√3.
Площадь треугольника равна (4 • 4 • √3) / 2 = 8√3 (см2).
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.
ОТВЕТ: площадь 60 см2 и периметр 50 см.
Указания к решению 1-й задачи 2-го варианта
АВ и ВС — боковые стороны. ВН — высота. АВ = ВС = 13 см. ВН = 5 см.
В прямоугольном треугольнике НВС по теореме Пифагора НС = √[BC2 – BH2] = √[132 – 52] = 12 см.
Медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой, которая делит противоположную сторону на равные отрезки ==> АС = 2НС = 24 см.
Периметр = АВ + ВС + АС = 13 + 13 + 24 = 50 см.
Площадь = 1/2 • ВН • АС = 1/2 • 5 • 24 = 60 см2.
№ 2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.
ОТВЕТ: периметр 24 см и площадь 20 см2.
Указания к решению 2-й задачи 2-го варианта
S = 1/2 * 6 * 8 = 24 см²
Чтобы найти периметр, надо найти сторону (по т.Пифагора): √[(6/2)²+(8/2)²] = 5 см.
Р = 5 * 4 = 20 см.
№ 3. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции, если угол CAD равен 30°, AD = 12 см.
ОТВЕТ: 27√3 см2.
№ 4. В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке М, МВ = 10 см, AM = 12 см, DC = 23 см. Найдите длины СМ и DM.
ОТВЕТ: 8 см и 15 см.
Указания к решению 4-й задачи 2-го варианта
Из теоремы (Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды) получаем: АМ * МВ = СМ * СD. Подставляем и находим: 12 * 10 = СМ * СD ==> СМ * СD = 120. (1)
Так как DС = 23, то мы DC можем представить как CM + DM = 23. Отсюда DM = 23 — CM. (2)
Теперь второе (2) выражение подставляем в первое (1): CM * (23 — CM) = 120.
120 = 23CM — CM² ==> CM² — 23CM + 120 = 0
Решая квадратное уравнение мы получаем: CM = 15 см, а DM = 8 см.
Как вариант, в начале решения СМ можно было обозначить как х, а DM = 23 — х.
№ 5. Прямоугольный треугольник с катетом 4 см вписан в окружность. Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.
Правильный ОТВЕТ: 16√3 см2. Ответ от автора пособия: 8√3 см2. Мы не нашли подтверждение данного ответа, поэтому считаем, что допущена опечатка. Если у вас есть решение, подтверждающее именно такой ответ, то напишите его в комментариях ниже.
Решение 5-й задачи 2-го варианта
Дано: ΔАВС вписан в окружность, ∠С = 90°, СА = СВ = 4 см, правильный шестиугольник описан около данной окружности. Найти: S (правильного шестиугольника). Решение: ΔАВС — прямоугольный (∠С = 90°), значит опирается на дугу в 180°, следовательно АВ — диаметр.
Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора AB = √[42 + 42] = 4√2 (см).
Поэтому r = AB/2 = 2√2.
Шестиугольник описан около данной окружности, значит для него r является радиусом вписанной окружности.
r = (a√3)/2 ⇒ а = 2r/√3 = (2•2√2)/√3 = 4√2/√3 (см).
Площадь шестиугольника правильного через сторону и радиус вписанной окружности: S = 3aR.
S = 3(4√2/√3)(2√2) = √3•4•2•2 = 16√3 (см2)
Вы смотрели: Геометрия 8 класс Контрольная № 6. Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 69. Итоговая контрольная работа + ОТВЕТЫ. Смортите также:
