Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-А

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 18. Самостоятельная работа № 6-А «Площадь прямоугольника» с ответами (3 уровня сложности). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-А.

Геометрия 8 класс. Самостоятельная № 6-А

по теме «Площадь прямоугольника»

 1-й уровень, лёгкий (задания)

 2-й уровень, средний (задания)

 3-й уровень, сложный (задания)

Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-А

ОТВЕТЫ и подсказки к решению

 ОТВЕТЫ на 1-й уровень сложности

СР-6А У1 Вариант 1

№ 1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равно 2:3.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:

Рис. 6.19. х – коэффициент пропорциональности.
Р = 2х + 3х + 2х + 3х = 80, х = 8. АВ = 16 см, AD = 24 см. S_ABCD = 16 • 24 = 384 см².
Ответ: 384 см².

№ 2. Площадь пятиугольника ABOCD равна 48 см² (рис. 6.13). Найдите площадь и периметр квадрата ABCD.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
S_АВО = S_ADO = S_CDO = S_BOC.
S_ABOCD = 48 см², S_ABО = 16 см², S_АВСD = 64 см², тогда AB = 8 см, P_ABCD = 32 см.
Ответ: S_ABCD = 64 см², P_ABCD = 32 см.

СР-6А У1 Вариант 2

№ 1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 98 см², а одна из сторон вдвое больше другой.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:

Рис. 6.20. S = x • 2x = 98, x = 7. AB = CD = 7 см, AD = DC = 14 см. P_ABCD = 42 cm.
Ответ: P_ABCD = 42 cm.

№ 2. Периметр квадрата РТМК равен 48 см (рис. 6.14). Найдите площадь пятиугольника РТМОК.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
P_PTMK = 48 см, тогда PT = TM = МК = PK = 12 cm.
S_PTMK = 12 • 12 = 144 см², S_OMK = S_PTMK : 4 = 36 см², тогда S_PTOMK = 144 – 36 = 108 см².
Ответ: S_PTOMK = 108 см².

 ОТВЕТЫ на 2-й уровень сложности

СР-6А У2 Вариант 1

№ 1. В прямоугольнике ABCD сторона AD равна 10 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 3 см. Найдите площадь прямоугольника.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Докажите, что ОК = AB/2 (рис. 6.21). S_ABCD = AB • AD = 6 • 10 = 60 см².

Ответ: S_ABCD = 60 см².

№ 2. ABCD и MDKP – равные квадраты (рис. 6.15). АВ = 8 см. Найдите площадь и периметр четырехугольника АСКМ.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Площадь квадрата АСКМ в два раза больше площади квадрата ABCD, значит, площадь квадрата АСКМ равна 128 см², следовательно, АС = √128 = 8 √2 см. Периметр АСКМ равен 8√2 • 4 = 32√2 см.
Ответ: Р_АСКМ = 32√2 см.

СР-6А У2 Вариант 2

№ 1. Площадь квадрата равна 36 см². Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его сторон.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
S_ABCD = 36 см², АВ = 6 см (рис. 6.22). Докажите, что ОK = AD/2 = 3 см.

Ответ: 3 см.

№ 2. ABCD и DCMK – квадраты (рис. 6.16). АВ = 6 см. Найдите площадь и периметр четырехугольника OCPD.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Площадь квадрата ABCD в два раза больше площади квадрата OCPD, значит, площадь квадрата OCPD равна 18 см², следовательно, ОС = √18 = 3√2 см. Периметр OCPD равен 3√2 • 4 = 12√2 см.
Ответ: P_OCPD = 12√2 см, S_OCPD = 18 см².

Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-А

 ОТВЕТЫ на 3-й уровень сложности

СР-6А У3 Вариант 1

№ 1. В трапеции ABCD ∠A -= 45°, ∠C = 100°. Диагональ BD составляет с боковой стороной CD угол 35°. На стороне АВ построен параллелограмм АВРК так, что точка D принадлежит отрезку ВР и BD : DP =2:1. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
В △BCD ∠CBD = 45° (рис. 6.23). Так как ∠ABC = 135°, то ∠ABD = 90°, тогда АВРК – прямоугольник. В △ABD ∠BAD = ∠BDA = 45°, тогда АВ = BD и АВ : ВР = 2 : 3.

Р_АВРК = 30 см, тогда 2х + 3х + 2х + 3х = 30. Откуда х = 3, АВ = 6 см, ВР= 9 см, S_АВРК = 6 • 9 = 54 см².
Ответ: S_АВРК = 54 см².

№ 2. ABCD – прямоугольник (рис. 6.17); М, К, Р, Т – середины его сторон, АВ = 6 см, AD = 12 см. Найдите площадь четырехугольника МКРТ.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Проведите прямые КТ и МР и докажите, что они делят прямоугольник ABCD на 8 равных треугольников.
S_MPKT = S_ABCD : 2 = 6 • 12 : 2 = 36 см².
Ответ: S_MPKT = 36 см².

СР-6А У3 Вариант 2

№ 1. В трапеции МРКО ∠M = 45°, ∠K = 135°. На стороне МР трапеции построен параллелограмм MPDT так, что его сторона PD параллельна прямой КО и пересекает сторону МО в точке А, причем РА : AD =1:3. Площадь параллелограмма равна 36 см². Найдите его периметр.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
∠О = 45°, тогда ∠РАМ = 45° и в △MPA ∠MРА = 90°, тогда MPDT – прямоугольник (рис. 6.24).
В △МРА МР = АР, тогда МР : PD = 1 : 4, т. е. МР = х, PD = 4х.

S_MPDT = 36 см² = х • 4х, откуда х = 3, т. е. МР = 3 см, PD = 12 см, S_MPDT = 30 см.
Ответ: S_MPDT = 30 см.

№ 2. ABCD – прямоугольник (рис. 6.18); М, К, Р, Т – середины его сторон, АВ = 16 см, AD = 10 см. Найдите площадь шестиугольника АМКСРТ.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Проведите прямые МР, КТ, КР, МТ и докажите, что они делят прямоугольник ABCD на 8 равных треугольников.
S_AMKCPT = 3/4 • S_ABCD = 3 : 4 • 16 • 10 = 120 см².
Ответ: S_AMKCPT = 120 см².

После окончания самостоятельного решения задач и самопроверки по готовым ответам выполняется самооценка. Критерии оценивания:

• оценка «5» – правильно решены две задачи;
• оценка «4» – одна из задач решена правильно, а при решении второй задачи допущены незначительные ошибки;
• оценка «3» – правильно решена одна задача или при решении двух задач допущены незначительные ошибки;
• оценка «2» – не ставится.

Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 18. Самостоятельная работа № 6-А «Площадь прямоугольника» с ответами (3 уровня сложности). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-А. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Вернуться в Поурочное планирование по геометрии для 8 класса (УМК Атанасян).

Перейти к Списку самостоятельных работ по геометрии в 8 классе (Оглавление)

В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».