Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 21. Самостоятельная работа № 6Б «Площадь треугольника» с ответами (3 уровня сложности). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б.

Геометрия 8 класс. Самостоятельная № 6-Б

по теме «Площадь треугольника»

Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

 1-й уровень, лёгкий (задания)

 2-й уровень, средний (задания)

 3-й уровень, сложный (задания)

Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б

ОТВЕТЫ и подсказки к решению

 ОТВЕТЫ на 1-й уровень сложности

СР-6Б У1 Вариант 1

№ 1. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:

В △ABD BD = 4,5 см. S_ABC = АС • BD : 2 = 12 • 4,5 : 2 = 27 см² (рис. 6.66).
Ответ: S_АВС = 27 см².

№ 2. Дано: АО = 4, ВО = 9, СО = 5, DO = 8, S_АОС = 15 (рис. 6.60). Найти: S_BOD.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
∠AOC = ∠BOD как вертикальные, S_AOC / S_BOD = (AO • CO) / (BO • DO) = (4 • 5) / (9 • 8) = 5/18. В то же время дано, что S_АОС = 15, следовательно S_AOC / S_BOD = 15 / S_BOD. Значит, 5/18 = 15 / S_BOD. Отсюда: S_BOD = 15 • 18 / 5 = 54 см².
Ответ: S_BOD = 54 см².

СР-6Б У1 Вариант 2

№ 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:

В △ABD BD = 3 см, S_AВС = АС • BD : 2 = 12 см² (рис. 6.67).
Ответ: S_АВС = 12 см².

№ 2. Дано: АО = 10, СО= 12, DO = 6, ВО= 8, S_BOD = 14 (рис. 6.61). Найти: S_AOC.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
В △АОС и △BOD ∠AOC = ∠BOD как вертикальные,
S_AOC / S_BOD = (AO • CO) / (BO • DO) = (10 • 12) / (8 • 6) = 10/4. В то же время дано, что S_BOD = 14, следовательно S_AOC / S_BOD = S_AOC / 14. Значит, 10/4 = S_AOC / 14. Отсюда: S_AOC = 10 • 14 / 4 = 35 см².
Ответ: S_AOC = 35 см².

 ОТВЕТЫ на 2-й уровень сложности

СР-6Б У2 Вариант 1

№ 1. В треугольнике АВС ∠А = 45°, ВС = 10 см, а высота BD делит сторону ДС на отрезки AD = 6 см, DC = 8 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне ВС.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Треугольник ABD – прямоугольный и равнобедренный (рис. 6.68), BD = 6 см, S_ABC = АС • BD : 2 = 42 см².

S_ABC = ВС • h_BC : 2 = 42;  h_BC = 2 • 42 : 10 = 8,4 см.
Ответ: 42 см²; 8,4 см.

№ 2. Дано: ВО = АО, ОС = 2OD, S_AOC = 12 см² (рис. 6.62). Найти: S_BOD.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
∠BOD = ∠AOC как вертикальные, поэтому
S_BOD / S_AOC = (ВО • DO) / (ВО • CO) = (BO • DO) / (BO • 2 • DO) = 1/2 = S_BOD / 12.
S_BOD = 1•12/2 = 6 см².
Ответ: S_BOD = 6 см².

СР-6Б У2 Вариант 2

№ 1. В треугольнике ABC ∠C = 45°, АВ = 10 см, а высота AD делит сторону СВ на отрезки CD = 8 см, DB = 6 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне АВ.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Треугольник CAD – прямоугольный и равнобедренный (рис. 6.69), AD = 8 см, S_ABC = СВ • AD : 2 = 56 см².

S_ABC = АВ • h_АВ : 2 = 56;  h_AB = 56 • 2 : 10 = 11,2 см.
Ответ: 56 см²; 11,2 см.

№ 2. Дано: ОВ = ОС, OD = 3ОA, S_AOC = 16 см² (рис. 6.63). Найти: S_BOD.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
В △АОС и △BOD ∠O – общий, поэтому
S_AOC / S_BOD = (АО • СО) / (ВО • DO) = (АО • СО) / (СО • 3 • АO) = 1/3 = 16 / S_BOD.
S_BOD = 16•3/1 = 48 см².
Ответ: S_BOD = 48 см².

Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б

 ОТВЕТЫ на 3-й уровень сложности

СР-6Б У3 Вариант 1

№ 1. В треугольнике ABC ∠A = 75°, ∠В = 30°, АВ = 10 см. Найдите площадь треугольника.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
∠C = 75°, △АВС – равнобедренный, ВС = 10 см (рис. 6.70).

Из △CDB CD = 5 см, S_ABC = АВ • CD : 2 = 25 см².
Ответ: S_ABC = 25 см².

№ 2. Дано: ОА = АВ, АС || BD (рис. 6.64). Доказать: S_OBC = S_OAD.
Доказательство: По теореме Фалеса ОС = CD, тогда OD = 2ОС, OB = 2ОА.
S_OBC / S_OAD = (ОВ • ОС) / (ОА • ОD) = (2 • ОA • ОС) / (ОА • 2 • ОC) = 1, т .е. S_OBC = S_OAD.

СР-6Б У3 Вариант 2

№ 1. В треугольнике ABC ∠A = ∠C = 75°. Найдите ВС, если площадь треугольника равна 36 см².
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
△АВС – равнобедренный, ∠B = 30° (рис. 6.71), тогда в △CDB CD = ВС : 2.

S_ABC = АВ • CD : 2 = ВС/2 • ВС/2 = 36 см². ВС = 12 см.
Ответ: ВС = 12 см.

№ 2. Дано: АВ = ВС, BE ⊥ AD, CD ⊥ AD (рис. 6.65). Доказать: S_ACD = 4S_ABE.
Доказательство: BE || CD, по теореме Фалеса АЕ = ED, тогда AD = 2АЕ, АС = 2АВ.
S_ACD / S_ABE = (AC • AD) / (AB • AE) = (2 • AB • 2 • AE) / (AB • AE) = 4, т. е. S_ACD = 4S_ABE.

Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 21. Самостоятельная работа № 6Б «Площадь треугольника» с ответами (3 уровня сложности). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Вернуться в Поурочное планирование по геометрии для 8 класса (УМК Атанасян).

Перейти к Списку самостоятельных работ по геометрии в 8 классе (Оглавление)

В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».