Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 8

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 33. Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых». Самостоятельная работа № 8 с ответами и подсказками к решению (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 8.

  

Геометрия 7 класс. Урок 33.
Самостоятельная работа № 8 (задания)

Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач

   I уровень сложности (легкий)

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 8

 

 II уровень сложности (средний)

 

   III уровень сложности (сложный)

 


 

Самостоятельная работа № 8
Указания к решению и ОТВЕТЫ

С-8. I уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 1)

№ 1. Параллельны ли прямые d и е (рис. 3.43)?
ОТВЕТ: d || е.

№ 2. Дано: ЕО = LO; FO = КО (рис. 3.44). Доказать: ЕF || KL.
ОТВЕТ: ΔEOF = ΔLOK, значит, ∠E = ∠L.
∠E = ∠L, значит, EF || KL.

№ 3. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180° (рис. 3.45). Доказать: а || с.
ОТВЕТ: ∠1 = ∠2, ∠2 + ∠3 = 180°, но ∠1 = ∠4, тогда ∠4 + ∠3 = 180°.
Значит a || с (рис. 3.60).

Вариант 2 (уровень 1)

№ 1. Параллельны ли прямые m и n (рис. 3.46)?
ОТВЕТ: m || n.

№ 2. Дано: NF = PF; MF = QF (рис. 3.47). Доказать: MN || PQ.
ОТВЕТ: ΔMFN = ΔQFP, значит, ∠M = ∠Q.
∠M = ∠Q, значит, MN || PQ.

№ 3. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3 (рис. 3.48). Доказать: а || с.
ОТВЕТ: ∠1 + ∠2 = 180°.
∠2 = ∠3, но ∠1 = ∠4, значит, ∠4 + ∠3 = 180°.
Следовательно, a || с (рис. 3.61).

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 8


С-8. II уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 2)

№ 1. Какие из прямых а, b, с, изображенных на рис. 3.49, являются параллельными?
ОТВЕТ: . a || b || c.

№ 2. Дано: АВ = ВС; DE = EF; ∠1 = ∠2 (рис. 3.50). Доказать: АВ || DE.
ОТВЕТ: ΔАВС и ΔDEF – равнобедренные, ∠1 = ∠2, значит, ∠A = ∠D.
∠A и ∠EDF – соответственные при прямых АВ и DE и секущей AF, следовательно, АВ || DE.

№ 3. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (Е ∈ CD, К ∈ MN). Угол DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?
ОТВЕТ: Рассмотрим два случая (рис. 3.62): a) ∠NKE = 115°; б) ∠NKE = 65°.

 

Вариант 2 (уровень 2)

№ 1. Какие из прямых m, n, k, изображенных на рис. 3.51, являются параллельными?
ОТВЕТ: m || n || k.

№ 2. Дано: MN = NK; РО = ОЕ; ∠1 = ∠2 (рис. 3.52). Доказать: MN || ОЕ.
ОТВЕТ: ΔMNK и ΔРОЕ – равнобедренные, ∠1 = ∠2, тогда ∠NMK = ∠PEO, но ∠NMK и ∠PEO – накрест лежащие при прямых MN и ОЕ и секущей ME, следовательно, MN || ОЕ.

№ 3. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М ∈ АВ, N ∈ CD). Угол AMN равен 78°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельными?
ОТВЕТ: Рассмотрим два случая (рис. 3.63): a) ∠CNM = 102°; б) ∠CNM = 78°.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 8.


   С-8. III уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 3)

№ 1. Дано: ∠1 = ∠2; ВС = EF; AD = CF (рис. 3.53). Доказать: АВ || DE.
ОТВЕТ: ΔАВС = ΔDEF по двум сторонам и углу между ними, значит, ∠BAC = ∠EDF.
∠BAC и ∠EDF – соответственные при прямых АВ и DE и секущей АЕ, следовательно, АВ || DE.

№ 2. Дано: ∠1 = ∠2; BD ⊥ АС; АС – биссектриса ∠BAE (рис. 3.54). Доказать: ВС || АЕ.
ОТВЕТ: ΔABD = ΔCBD по стороне и прилежащим к ней углам, следовательно, ∠BAD = ∠BCD.
АС – биссектриса ∠BAE, значит, ∠BAD = ∠DAE.
Получили, что накрест лежащие углы ∠BCD и ∠DAE при прямых ВС и АЕ и секущей АС равны, значит, ВС || АЕ.

№ 3. Дано: AM = MD; DE = DF; АЕ = AF (рис. 3.55). Доказать: MD || AF.
ОТВЕТ: ΔAED = ΔAFD по трем сторонам, поэтому ∠EAD = ∠DAF.
ΔAMD – равнобедренный, значит, ∠EAD = ∠MDA.
∠MDA и ∠DAF – накрест лежащие при прямых MD и АF и секущей AD и они равны, значит, MD || АF.

 

Вариант 2 (уровень 3)

№ 1. Дано: ∠1 = ∠2; ED = ВС; ЕF = АС (рис. 3.56). Доказать: EF || АС.
ОТВЕТ: ΔАВС = ΔFDE по двум сторонам и углу между ними, значит, ∠CAB = ∠EFD. ∠CAB и ∠EFD – накрест лежащие при прямых АС и EF и секущей АF, следовательно, АС || ЕF.

№ 2. Дано: АС – биссектриса ∠BAD; BE ⊥ АС; АЕ = ЕС (рис. 3.57). Доказать: AD || ВС.
ОТВЕТ: ΔАВЕ = ΔСВЕ по двум сторонам и углу между ними, значит, ∠BAE = ∠BCE.
АС – биссектриса BAD, поэтому ∠BAE = ∠EAD.
Получили, что накрест лежащие углы ВСЕ и EAD при прямых ВС и AD и секущей АС равны, значит, ВС || AD.

№ 3. Дано: АС – биссектриса ∠BAM; ∠BDA = ∠BEC; AD = СЕ; BE = BD (рис. 3.58). Доказать: AM || ВС.
ОТВЕТ: ΔADB = ΔСЕВ по двум сторонам и углу между ними, отсюда АВ = ВС, значит, ∠BAC = ∠BCA как углы при основании равнобедренного ΔАВС.
АС – биссектриса ∠BAM, значит, ∠BAC = ∠CAM.
Накрест лежащие углы САМ и АСВ при прямых AM и ВС и секущей АС равны, значит, AM || ВС.

 


Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 33. Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых». Самостоятельная работа № 8 с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 6. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

 

Похожие записи

Форма для написания комментария

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней