Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 7

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 26. Решение задач на применение признаков равенства треугольников.. Самостоятельная работа № 7 с частичными ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 7.

  

Геометрия 7 класс. Урок 26.
Самостоятельная работа № 7 (задания)

Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников и свойств равнобедренного треугольника; отработать навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

   I уровень сложности (легкий)

Вариант 1 (уровень 1)

  1. Дано: О – середина АВ, О – середина DC. ∠OAD = 112°, ВС = 1 см (рис. 2.204). Найти: ∠OBC, AD.
  2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADC = ∠ADB. Докажите, что АВ = АС.
  3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 7

Вариант 2 (уровень 1)

  1. Дано: MD = DE, KD = DP, ∠MKD = 63°, DM = 4 см (рис. 2.205). Найти: ∠DPE, DE.
  2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
  3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины А.

 

 II уровень сложности (средний)

Вариант 1 (уровень 2)

  1. Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 ∠A = ∠A1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ΔАВК = ΔА1В1К1.
  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.
  3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник АВС с основанием ВС и тупым углом А. С помощью циркуля и линейки проведите:
    а) высоту треугольника АВС из вершины угла В;
    б) медиану треугольника АВС к стороне АВ;
    в) биссектрису треугольника АВС из угла А.

Вариант 2 (уровень 2)

  1. Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 ∠B = ∠B1, АВ = А1В1, ВС = В1С1. На сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D1, так, что AD = A1D1. Докажите, что ΔBDC = ΔB1D1C1.
  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС медианы BD и СE, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямые AM и ВС перпендикулярны.
  3. Начертите равнобедренный остроугольный треугольник MNK с основанием МК и острым углом N. С помощью циркуля и линейки проведите:
    а) медиану треугольника MNK к стороне MN;
    б) биссектрису треугольника MNK из угла К;
    в) высоту треугольника MNK из вершины М.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 7

   III уровень сложности (самый сложный)

Вариант 1 (уровень 3)

  1. Дано: АВ = CD, ВК = DM, AM = СК (рис. 2.208). Докажите, что ΔADM = ΔСВК.
  2. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что AD = СЕ. Докажите, что ΔABE= ΔCBD.
  3. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и СВ взяты соответственно точки М и N так, что ВМ = BN. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке Е. Докажите, что ЕВ – биссектриса угла MEN.

Вариант 2 (уровень 3)

  1. Дано: BE = ЕК = KD, АЕ = СК, ВС = AD (рис. 2.209). Докажите, что АВ = CD.
  2. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и СВ взяты соответственно точки D и Е так, что AD = СЕ. Отрезки АЕ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что ВО – биссектриса угла АВС.
  3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки М и N так, что ∠АВМ = ∠CBN. Докажите, что ΔABN = ΔСВМ.

 

Самостоятельная работа № 7
Указания к решению некоторых задач

2-й уровень. Вариант 1. Задание № 2.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.

Доказательство:
1) ΔАА1С = ΔСС1А по стороне и прилежащим к ней углам (АС – общая сторона; ∠A1AC = ∠C1CA, так как АА1 и СС1 – биссектрисы равных углов; ∠C1AC = ∠A1CA как углы при основании равнобедренного треугольника), следовательно, ∠OA1C= ∠OC1A, СА1 = АС1 (рис. 2.206).
2) ΔАС1О = ΔСА1О по стороне и прилежащим к ней углам (АС1 = СА1; ∠C1AO = ∠A1CO; ∠OC1A = ∠OA1). Следовательно, С1О = А1С.
3) ΔВС1О = ΔВА1О по трем сторонам (ВО – общая сторона; С1О = А1О; ВС1 = ВА1, так как АВ = ВС и АС1 = СА1), следовательно, ∠C1BO = ∠A1BO, т. е. ВО – биссектриса угла С1ВА1.
4) Если ВО – биссектриса угла С1ВА1, то BQ – биссектриса ∠ABC, и по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника BQ – высота, т. е. BQ ⊥ АС.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 7

2-й уровень. Вариант 2. Задание № 2.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС медианы BD и СE, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямые AM и ВС перпендикулярны.

Доказательство:
1) ΔBDC = ΔСЕВ по двум сторонам и углу между ними (ВС – общая сторона; BE = DC, так как DC = АС/2, BE = АВ/2, а АС = АВ как боковые стороны равнобедренного треугольника; ∠BCD = ∠CBE как углы при основании равнобедренного треугольника). Следовательно, ∠BDC = ∠CEB и ∠DBC = ∠ECB (рис. 2.207).
2) ∠EBM = ∠EBC – ∠DBC, ∠DCM= ∠DCB – ∠ECB. Так как ∠EBC = ∠DCB, a ∠DBC = ∠ECB, то ∠EBM = ∠DCM.
3) ΔEBM = ΔDCM по стороне и прилежащим к ней углам (BE = CD, ∠EBM = ∠DCM; ∠BEM = ∠CDM), значит, EM = DM.
4) ΔЕМА = ΔDMA по трем сторонам (АЕ = AD, ЕМ = DM, AM – общая сторона), следовательно, ∠EAM = ∠DAM, что означает, что AM – биссектриса ∠BAC, а АР – биссектриса и высота ΔАВС, т. е. АР ⊥ ВС, и AM ⊥ ВС.

 

3-й уровень. Вариант 1. Задание № 1.

Дано: АВ = CD, ВК = DM, AM = СК (рис. 2.208). Докажите, что ΔADM = ΔСВК.

Доказательство:
1) AM = СК, но AM = АК + КМ, СК = СМ + МК, значит, СМ = АК.
2) ΔDCM = ΔВАК по трем сторонам (CD = АВ, DM = ВК, СМ = АК), следовательно, ∠CMD = ∠AKB.
3) ∠CMD = 180° – ∠AMD, ∠AKB = 180° – ∠CKB, но ∠CMD – ∠AKB, значит, ∠AMD = ∠CKB.
4) ΔADM = ΔCBK по двум сторонам и углу между ними (DM = ВК, AM = СК, ∠AMD = ∠CKB).

 


Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 26. Решение задач на применение признаков равенства треугольников. Самостоятельная работа № 7 с частичными ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 7. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

 

Похожие записи

Форма для написания комментария

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней