Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 54. Прямоугольный треугольник. Решение задач. Самостоятельная работа № 11 с ответами и подсказками к решению (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11.

  

Геометрия 7 класс. Урок 54.
Самостоятельная работа № 11 (задания)

Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач по теме «Прямоугольный треугольник».

 

   I уровень сложности (легкий)

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11

 

 II уровень сложности (средний)

 

   III уровень сложности (сложный)

 


 

Самостоятельная работа № 11
Указания к решению и ОТВЕТЫ

С-11. I уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 1)

№ 1. Найдите острые углы треугольника АВС (рис. 4.167).
ОТВЕТ:
∠В = 30°, ∠А = 60°.
Решение:
∠B = 180° – 150° = 30° (смежные); ∠A = 180° – 90° – 30° = 60°.

№ 2. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 18° и 46°. Найдите углы треугольника АВС.
ОТВЕТ: 72°, 44°, 64°.

№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
ОТВЕТ:
∠В = 90° – ∠А, ∠В1 = 90° – ∠А1. Так как ∠А = ∠А1, то ∠В = ∠В1 (рис. 4.186). Тогда ΔАВС = ΔА1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (АВ = А1В1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1).

Вариант 2 (уровень 1)

№ 1. Найдите острые углы треугольника АВС (рис. 4.168).
ОТВЕТ:
∠А = 60°, ∠В= 30°.

№ 2. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 24° и 38°. Найдите углы треугольника АВС.
ОТВЕТ: 66°, 52°, 62°.

№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
ОТВЕТ:
∠В = 90° – ∠А, ∠В1 = 90° – ∠А1. Так как ∠А = ∠А1, то ∠В = ∠В1, тогда ΔАВС = ΔА1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1 = 90°) (рис. 4.186).

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11


С-11. II уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 2)

№ 1. Дано: AD – биссектриса ∠A (рис. 4.169). Найти: острые углы ΔADC.
ОТВЕТ:
∠CAD = 30°, ∠ADC = 60°.

№ 2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника.
ОТВЕТ: 65°, 25°.

№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
ОТВЕТ:
ΔBCD = ΔB1C1D1 по гипотенузе и катету, тогда ∠В = ∠В1. ΔАВС = ΔА1В1С1 по катету и прилежащему к нему острому углу (рис. 4.187).

Вариант 2 (уровень 2)

№ 1. Дано: AD – биссектриса ∠A (рис. 4.170). Найти: острые углы ΔАВС.
ОТВЕТ:
∠BAC = 40°, ∠ABC = 50°.

№ 2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол в 55°. Найдите острые углы этого треугольника.
ОТВЕТ: 35°, 55°.

№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и высоте, опущенной на гипотенузу.
ОТВЕТ:
ΔBCD = ΔB1C1D1 по катету и прилежащему к нему острому углу (∠BCD = 90° – ∠B, ∠B1C1D1 = 90° – ∠B1, ∠B = ∠B1), тогда BC = B1C1. ΔABC = ΔA1B1C1 по катету и прилежащему к нему острому углу (рис. 4.187).

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11.


   С-11. III уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 3)

№ 1. Дано: ∠ACB = 90°, ∠DCB = 50°, CD – высота (рис. 4.171). Найти: острые углы ΔАВС.
ОТВЕТ:
∠B = 40°, ∠A = 50°.

№ 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 14°. Найдите острые углы данного треугольника.
ОТВЕТ: 31°, 59°.

№ 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
Доказательство:
ΔABD = ΔA1B1D1, тогда АВ = A1B1, AD = A1D1 (рис. 4.188).
Δ
CBD = ΔC1B1D1, тогда DC = D1C1, следовательно, AD + DC = A1D1 + D1C1, т. e. AC = A1C1.
ΔABC = ΔA1B1C1 (AB = A1B1, AC = A1C1, A = A1) — 1-й признак равенства Δ.

Вариант 2 (уровень 3)

№ 1. Дано: ∠ACB = 90°, ∠B = 40°, CD – высота (рис. 4.172). Найти: острые углы ΔACD.
ОТВЕТ:
A = 50°, ACD = 40°.

№ 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 22°. Найдите острые углы данного треугольника.
ОТВЕТ: 23°, 67°.

№ 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
ОТВЕТ:
BC = B1С1, AM = А1М1, AH = А1Н1, ВМ = MC, B1M1 = M1C1.
ΔAMH = ΔA1M1H1, тогда MH = M1H1. ΔABH = ΔA1B1H1, тогда АВ = A1B1.
ΔACH = ΔA1C1H1, тогда AC = A1C1 (рис. 4.189).
ΔАВС = ΔA1B1C1 (по трем сторонам) — 3-й признак равенства Δ.

 


Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 54. Прямоугольный треугольник. Решение задач. Самостоятельная работа № 11 с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

 

Похожие записи

Форма для написания комментария

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней