Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 13Б

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян). Урок 64. Повторение темы «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник». Самостоятельная работа с ответами. Код материалов: Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 13Б.

Геометрия 7 класс. Повторение темы
«Признаки равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник»

Основные дидактические цели урока: систематизировать знания, умения, навыки учащихся по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»; совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Самостоятельная работа № 13Б

ТЕСТ (задания)

Решить задачи по готовым чертежам. Ученики записывают в тетради только ответы, рассуждения ведут устно или на черновике.

Дополнительные ЗАДАЧИ

Самостоятельная № 13Б. ОТВЕТЫ

ОТВЕТЫ на тест

№ 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и DEF (рис. 5.20) достаточно доказать, что:
a) AB = DF; б) AC = DE; в) АВ = DE.
ОТВЕТ: в) АВ = DE.

№ 2. Для доказательства равенства треугольников АВС и EDF (рис. 5.21) достаточно доказать, что:
а) ∠A = ∠D; б) ∠B = ∠D; в) ∠A = ∠E.
ОТВЕТ: в) ∠A = ∠E.

№ 3. Из равенства треугольников АВС и FDE (рис. 5.22) следует, что:
а) АВ = FD; б) АС = DF; в) АВ = EF.
ОТВЕТ: а) АВ = FD.

№ 4. Из равенства треугольников АВС и DEF (рис. 5.23) следует, что:
a) ∠B = ∠D; б) ∠A = ∠E; в) ∠C = ∠F.
ОТВЕТ: в) ∠C = ∠F.

№ 5. В △АВС все стороны равны, и в △DEF все стороны равны. Чтобы доказать равенство △АВС и △DEF, достаточно доказать, что: a) ∠B = ∠D; б) АВ = DE; в) Р_АВС = P_DEF.
ОТВЕТ: б) АВ = DE; Р_АВС = P_DEF.

№ 6. «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой». Это утверждение:
а) всегда верно; б) всегда неверно; в) может быть верно.
ОТВЕТ: в) может быть верно.

№ 7. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.
ОТВЕТ: б) в равнобедренном.

№ 8. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник:
а) равнобедренный; б) равносторонний; в) прямоугольный.
ОТВЕТ: а) равнобедренный.

№ 9. Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его биссектриса является его медианой и высотой.
ОТВЕТ: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его биссектриса является его медианой и высотой.

ОТВЕТЫ на дополнительные задачи

Задача № 1. Точки С₁ и С₂ лежат по разные стороны от прямой АВ и расположены так, что АС₁ = ВС₂ и ∠BAC₁ = ∠ABC₂. Докажите, что прямая С₁С₂ проходит через середину отрезка АВ.
Доказательство: Пусть О – середина отрезка АВ (рис. 5.42). Тогда △АОС₁ = △ВОС₂, откуда ∠AOC₂ = ∠BOC₂. Следовательно, ∠C₁OC₂ = ∠AOC₁ + ∠AOC₂ = ∠AOC₁ + (180° – ∠BOC₂) = 180°, т. e. OC₁ и OC₂ лежат на одной прямой.

Задача № 2. Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство: Пусть в треугольниках АВС и А₁В₁С₁ А = A₁, АС = А₁С₁, АВ + ВС = А₁В₁ + В₁С₁. На продолжениях сторон АВ и А₁В₁ отложим отрезки BD = ВС и B₁D₁ = В₁С₁ (рис. 5.43). Тогда △ACD = △A₁C₁D₁, откуда ∠D = ∠D₁, ∠ACD = ∠A₁C₁D₁. В треугольниках BCD и B₁C₁D₁ ∠BCD = ∠D и ∠B₁C₁D₁ = ∠D₁, тогда ∠BCD = ∠B₁C₁D₁, a ∠ACB = ∠A₁C₁B₁. Следовательно, △АВС = △А₁В₁С₁, по стороне и прилежащим к ней углам.

Задача №3. Сторона и два угла одного треугольника равны какой–то стороне и каким–то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?
Решение: В △АВС АС = СВ > АВ, тогда между В и С существует точка D такая, что AD = АВ (рис. 5.44). Тогда △АВС ≠ △ABD, хотя они и удовлетворяют всем условиям задачи.
Ответ: могут.

Задача № 4. Две стороны и угол одного треугольника равны каким–то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?
Решение: Если в △АВС АС = ВС, a D – точка на продолжении стороны АВ, то △ADC ≠ △BDC, хотя они и удовлетворяют всем условиям задачи (рис. 5.45).
Ответ: могут.

Задача № 5. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что OC = OD, если АС = АО = ВО = BD.
Доказательство: △DBO = △САО, так как они равнобедренные с равными боковыми сторонами и равными углами при основании (углы при вершине ∠В = ∠A = 180° – 2∠BOD = 180° – 2∠AOC), значит, DO = ОС (рис. 5.46).

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 64. Повторение темы «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник». Самостоятельная работа с ответами. Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 13Б. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».