Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3
Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (сложный уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3 (варианты 5, 6). Цитаты использованы в учебных целях. Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе.
Другие варианты итоговой контрольной работы:
К-6 Уровень 1 + Ответы К-6 Уровень 2 + Решения
Итоговая контрольная работа по геометрии
Уровень 3 (сложный). Геометрия 7 класс
У-3 Вариант 5 (задания)
У-3 Вариант 6 (задания)
Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3.
Ответы на контрольную работу:
ОТВЕТЫ на Вариант 5
№ 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, АВ = DC, ∠BAO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).
ОТВЕТ: углы треугольника 25°, 25°, 130°.
Решение: ∠BOA = 180° – ∠BAO – ∠OBA = 180° – 40° – 90° = 50°. ∠BOA и ∠AOD – смежный, а сумма смежных углов = 180°. Значит ∠AOD = 180° – 50° = 130°. Так как треугольник AOD равнобедренный, то ∠OAD = ∠ODA = (180°–130°)/2 = 50°/2 = 25°.
№ 2. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите углы треугольника.
ОТВЕТ: 80°, 50°, 50° или 50°, 65°, 65°.
Решение: возможно два варианта:
А) угол 130° при основании. Тогда 180° – 130° = 50°.
2–й угол при основании тоже = 50°. Значит 180° – 50° – 50° = 80° это угол при вершине.
Б) угол 130° при вершине. Тогда 180 – 130 = 50°.
180° – 50° = 130° – сумма углов при основании. А т.к. они равны, то 130° / 2 = 65°.
№ 3. Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.
ОТВЕТ: Внешний угол треугольника = сумме двух углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен сумме двух углов при основании, а т.к. эти углы равны, то угол при основании равен половине внешнего угла при вершине (т.е., например, угла, образованного биссектрисой внешнего угла и боковой стороной треугольника). Это внутренние накрест лежащие углы при прямых: основании треугольника и биссектрисе внешнего угла при вершине. Так как эти углы равны, то прямые параллельны.
№ 4. * В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠A = 45°, АС = 12 см, BD – биссектриса.
а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны АВ?
б) Найдите длину отрезка MN, где DM ⊥ АВ, DN ⊥ ВС.
ОТВЕТ: а) между 4 и 5; б) MN = 6 см.
Подсказка к решению: смотрите рисунок и используйте следующее свойство прямоугольного треугольника: В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2.
ОТВЕТЫ на Вариант 6
№ 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, АВ = DC, ∠CDO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).
ОТВЕТ: углы треугольника 25°, 25°, 130°.
Решение: ∠СOD = 180° – ∠CDO – ∠OCD = 180° – 40° – 90° = 50°. ∠COD и ∠AOD – смежный, а сумма смежных углов = 180°. Значит ∠AOD = 180° – 50° = 130°. Так как треугольник AOD равнобедренный, то ∠OAD = ∠ODA = (180°–130°)/2 = 50°/2 = 25°.
№ 2. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите утлы треугольника.
ОТВЕТ: 80°, 50°, 50° или 50°, 65°, 65°.
Решение: возможно два варианта:
А) угол 130° при основании. Тогда 180° – 130° = 50°.
2–й угол при основании тоже = 50°. Значит 180 – 50 – 50 = 80° это угол при вершине.
Б) угол 130° при вершине. Тогда 180° – 130° = 50°.
180° – 50° = 130° – сумма углов при основании. А т.к. они равны, то 130° / 2 = 65°.
№ 3. Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник – равнобедренный.
ОТВЕТ: рассмотрим ΔABC: биссектриса BD внешнего угла которого параллельна стороне АС. Углы CBD и АСВ равны как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей ВС, поэтому внешний угол при вершине В треугольника ABC в два раза больше угла С этого треугольника. С другой стороны, указанный внешний угол равен сумме углов А и С треугольника ABC. Следовательно, ∠A = ∠C, а значит, треугольник ABC — равнобедренный.
№ 4. * В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠C = 45°, АС = 16 см, BD – биссектриса.
а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны ВС?
б) Найдите длину отрезка MN, где DM ⊥ АВ, DN ⊥ ВС.
ОТВЕТ: а) между 5 и 6; б) MN = 8 см.
Подсказка к решению: смотрите рисунок и используйте следующее свойство прямоугольного треугольника: В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2.
Информация для учителей и родителей:
По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы. Представленная работа составлена в 6 вариантах (варианты 1, 2 — самые простые, варианты 3, 4 — немного сложнее и варианты 5, 6 — самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 3 задачи примерно одинаковой сложности и одну дополнительную задачу № 4 со «звёздочкой», которая не является обязательной. Рекомендуемые критерии оценивания: «5» — решены три задачи из 4-х, «4» — решены 2 задачи, «3» — решена одна задача, «2» — не решена ни одна задача.
Другие варианты итоговой контрольной работы в 7 классе:
К-6 Уровень 1 + Ответы К-6 Уровень 2 + Решения
Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (сложный уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3 (варианты 5, 6).
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.