Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (легкий уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 1 (варианты 1, 2). Цитаты использованы в учебных целях. Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.
Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 1.
Ответы на контрольную:
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Дано: ВО = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: △АВО = △CDO.
ОТВЕТ: ∠D = 45°.
Решение и доказательство: 1) Прямые ВС и АD пересекаются в точке О. Следовательно, ∠ВОС – развернутый и равен 180° и ∠DОA – развернутый и равен 180°.
2) ∠АОС = 100° ⇒ ∠DОC = 80° (смежный) и ∠BОA = 80° (смежный).
3) из суммы углов треугольника в ∆DOC:
∠ОDС = 180° – ∠BCD – ∠DOC = 180° – 55° – 80° = 45° (∠D).
4) ВО = ОD (по условию), ∠ABО = ∠ОDС, ∠DOC = 80° ∠BОA => △АВО = △CDO по стороне и двум прилежащим к ней углам (2–й признак равенства △).
№ 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найти: Два других угла треугольника АВС.
ОТВЕТ: ∠A = 69°, ∠С = 69°.
Решение. Свойство равнобедренного треугольника: углы при основании равны. Так как основание АС, то углы при основании А и С. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠А = ∠С = (180° – 42°) : 2 = 138° : 2 = 69°.
№ 3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC – равносторонние. Доказать: АВ || CD. Подсказка: △ABC = △АDC по 3 признаку. АС — секущая => ∠BAC = ∠ACD (накрестлежащие) => АВ || CD.
№ 4. * Дано: ∠EPM = 90°, ∠MEP = 30°, ME = 10 см (рис. 5.90).
а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР?
б) Найдите длину медианы PD.
ОТВЕТЫ: а) между 8 и 9; б) PD = 5 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Решение а). 1) Катет МР лежит против угла 30° в прямоугольном треугольнике, поэтому он равен половине гипотенузы МЕ (по свойству прямоугольного треугольника о малом катете): МР = МЕ/2 = 10 : 2 = 5 см.
2) По свойству прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 60 градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на √3. Следовательно: ЕР = MР • √3 = 5 • √3 = 8,66 (между целыми числами 8 и 9). Решение б) № 1.
1) По определению медианы PD делит гипотенузу на 2 равных отрезка: ED = DM = МЕ / 2 = 10 / 2 = 5 (см).
2) получается, что треугольник РМD – равнобедренный (РМ = DМ), а углы при основании у него равны: ∠МDP = ∠MPD;
3) сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому
в △EPM: ∠М = 180° – ∠EPM – ∠MEP = 180° – 90° – 30° = 60°;
в △PMD: ∠МDP = ∠MPD = (180° – ∠M) : 2 = (180° – 60°) : 2 = 60°.
4) следовательно, △PMD – равносторонний, а PD = MD = PM = 5 см. Решение б) № 2.По свойству прямоугольного треугольника: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы PD = МЕ : 2 = 10 : 2 = 5 (см). Решение б) № 3. По свойству прямоугольного треугольника: медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями, которых являются катеты данного треугольника. Следовательно, ED = DM = PD = 5 (см).
1) ∠AOC + ∠DOC = 180° (как смежные углы) ∠DOC = 180° – 110° = 70° ∠D + ∠C + ∠DOC = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) ∠C = 180° – 70° – 45° = 65° 2) AB = CD (по условию)
угол A = углу D = 45°
угол B = угол C = 65°
Следовательно, △ABO = △DOC по 2 признаку рав–ва △.
№ 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156°. Найти: углы треугольника АВС.
ОТВЕТ: ∠A = 78°, ∠В = 24°, ∠С = 78°.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то ∠В = 180° – (∠А + ∠С) = 180° – 156 = 24°. В равнобедренном треугольнике углы, прилежащие к основанию, равны. Следовательно: ∠А = ∠С = 156 : 2 = 78°.
№ 3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC – равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Доказать: АВ || CD.
ОТВЕТ: ∠А = ∠С = (360° – 90° – 90°) : 2 = 90°. Значит АВСD — прямоугольник, а у прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны => АВ || CD.
№ 4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92).
а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС?
б) Найдите длину медианы BE.
ОТВЕТ: а) между 6 и 7; б) BE = 4 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Решение а). По свойству прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 60 градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на √3. Следовательно: BC = BD • √3 = 4 • √3 ≈ 6,9 (между целыми числами 6 и 7). Решение б). 1) ∠C = 180° – ∠D – ∠B = 180° – 60° – 90° = 30° (по т. о сумме углов треугольника)
2) Катет BD лежит против угла 30° в прямоугольном треугольнике, поэтому он равен половине гипотенузы DC (по свойству прямоугольного треугольника о малом катете): DC = BD • 2 = 4 • 2 = 8 см.
3) По определению медианы BE делит гипотенузу на 2 равных отрезка: ED = CE = DC / 2 = 8 / 2 = 4 (см).
4) получается, что треугольник BDE – равнобедренный (BD = DE), а углы при основании у него равны: ∠DBE = ∠BED;
5) сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому
в ΔDBE: ∠DBE = ∠BED = (180° – ∠D) : 2 = (180° – 60°) : 2 = 60°.
Следовательно, ΔDBE – равносторонний, а ED = CE = BE =4 см.
Информация для учителей и родителей:
По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы. Представленная работа составлена в 6 вариантах (варианты 1, 2 — самые простые, варианты 3, 4 — немного сложнее и варианты 5, 6 — самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 3 задачи примерно одинаковой сложности и одну дополнительную задачу № 4 со «звёздочкой», которая не является обязательной. Рекомендуемые критерии оценивания: «5» — решены три задачи из 4-х, «4» — решены 2 задачи, «3» — решена одна задача, «2» — не решена ни одна задача.
Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (простой уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 1 (варианты 1, 2).
В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
