Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе с ответами по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды» (3 уровня сложности). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 56. Геометрия 10 класс Самостоятельная 15.
№ 1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные прямоугольники.
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы — сумма площадей ее боковых граней. Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и основания призмы (Sполн. = Sбок. + Sосн.). Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы (Sбок. = Ph).
№ 2. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
ОТВЕТ: Sсеч. = 60 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: Sбок. = 36 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
С-15 У-1 Карточка № 2
№ 1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Многогранник, составленный из n-угольника и n-треугольников, называется пирамидой. Многоугольник называется основанием, а треугольники — боковыми гранями пирамиды.
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т. е. основания и боковых граней Sполн. = Sбок. + Sосн), а площадью боковой поверхности пирамиды — сумма площадей ее боковых граней.
Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
№ 2. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности – 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
ОТВЕТ: Sсеч. = 60 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: Sбок. = 36 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Геометрия 10 класс Самостоятельная 15
Ответы и решения на Уровень 2
С-15 У-2 Карточка № 1
№ 1. Правильные многогранники.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Все ребра правильного многогранника равны друг другу. Равны также все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром. ■ Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. ■ Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. ■ Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°. ■ Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. ■ Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.
⚠ Других видов правильных многогранников, кроме перечисленных пяти, нет.
№ 2. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений Р и Q.
ОТВЕТ: Sбок. = (√[Q2 + P2])/2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: Sбок. = 4(4+√15+√7) см2 (≈42 см2)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
С-15 У-2 Карточка № 2
№ 1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Многогранник, гранями которого являются n-угольники (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n-четырехугольников (боковые грани), называется усеченной пирамидой. Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Высоты этих трапеций называются апофемами. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
№ 2. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
ОТВЕТ: Sбок. = 2Q√2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: Sбок. = 4(4+√7+√15) см2 (≈42 см2)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Ответы и решения на Уровень 3
С-15 У-3 Карточка № 1
№ 1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные прямоугольники.
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы — сумма площадей ее боковых граней. Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и основания призмы (Sполн. = Sбок. + Sосн.). Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы (Sбок. = Ph).
№ 2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС= 21, АС =20. Диагональ боковой грани А1С составляет с плоскостью грани СС1В1В угол 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
ОТВЕТ: Sполн. = 36(7+6√11) ≈ 968.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: Sбок. = a2√2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
С-15 У-3 Карточка № 2
№ 1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Многогранник, составленный из n-угольника и n-треугольников, называется пирамидой. Многоугольник называется основанием, а треугольники — боковыми гранями пирамиды.
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т. е. основания и боковых граней Sполн. = Sбок. + Sосн), а площадью боковой поверхности пирамиды — сумма площадей ее боковых граней.
Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
№ 2. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD = 17, DC = 28, АС= 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
ОТВЕТ: Sполн. = 20(28+3√161) ≈ 1321.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: Sбок. = (3m2√2)/8.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вы смотрели: Самостоятельную работу по геометрии в 10 классе по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды» (3 уровня сложности) с ответами для УМК Атанасян Просвещение. Урок 56 поурочного планирования по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Код материалов: Геометрия 10 класс Самостоятельная 15.
(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
