Геометрия 10 класс Самостоятельная 13

Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе с ответами по теме «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы» (3 уровня сложности). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 48. Геометрия 10 класс Самостоятельная 13.

Самостоятельная № 13 (3 уровня)

СР-13 Уровень 1 (задания)

СР-13 Уровень 2 (задания)

СР-13 Уровень 3 (задания)

ОТВЕТЫ на самостоятельную

Ответы и решения на Уровень 1

С-13 У-1 Вариант 1.

№ 1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
ОТВЕТ: S_б.п. = 144 см², S_полн. = 18(8+√3) см² (≈175 см²).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Основание прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
ОТВЕТ: S_сеч. = 60 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

С-13 У-1 Вариант II

№ 1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
ОТВЕТ: S_б.п. = 324 см², S_полн. = 36(9+2√3) см² (≈448,7 см²).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности – 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
ОТВЕТ: S_сеч. = 60 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы и решения на Уровень 2

С-13 У-2 Вариант 1

№ 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
ОТВЕТ: S_б.п. = 360 см², S_полн. = 660 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм². Диагональ основания призмы равна 4√2 дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину.
ОТВЕТ: S_сеч. = 6√2 дм².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

С-13 У-2 Вариант 2

№ 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
ОТВЕТ: S_б.п. = 600 см², S_полн. = 900 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 дм². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.
ОТВЕТ: S_сеч. = 6√2 дм².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы и решения на Уровень 3

С-13 У-3 Вариант 1

№ 1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°. Диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60°. Найдите площадь боковой грани и полной поверхности призмы.
ОТВЕТ: S_б.п. = 108(2+√3) см² (≈403 см²);
S_полн. = 216 + 126√3 см² (≈434 см²).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна Q. Сечение призмы, проходящее через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, образует с плоскостью основания призмы угол а. Найдите площадь сечения.
ОТВЕТ: S_сеч. = (Q√2) / (8 sin a).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

С-13 У-3 Вариант 2

№ 1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 6√3 см и углом при основании 30°. Диагональ меньшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 45°. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
ОТВЕТ: S_б.п. = 36(2+√3) см² (≈134 см²);
S_полн. = 18(4+3√3) см² (≈165,5 см²).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна S. Сечение призмы, проходящее через середину бокового ребра и диагональ основания, не пересекающую данное ребро, образует с плоскостью основания угол а. Найдите площадь сечения.
ОТВЕТ: S_сеч. = (S√2) / (16 sin a).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Самостоятельную работу по геометрии в 10 классе по теме «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы» (3 уровня сложности) с ответами для УМК Атанасян Просвещение. Урок 48 поурочного планирования по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Код материалов: Геометрия 10 класс Самостоятельная 13.

Вернуться к Списку работ по геометрии в 10 классе.

(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».