Геометрия 10 Атанасян КР-5 Уровень 3

Контрольная работа № 5 по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» с ответами УМК Атанасян. Урок 62 поурочного планирования по геометрии. Автор: В.А. Яровенко. Геометрия 10 Атанасян КР-5 Уровень 3 (сложный). Цитаты использованы в учебных целях. Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

Другие уровни сложности контрольной № 5:

КР-5 Уровень 1 + Решения   КР-5 Уровень 2 + Решения

Геометрия 10 класс. Контрольная № 5

Уровень 3 (сложный). Вариант 1

КР-5 У3. Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Вопрос. Сформулируйте определение произведения вектора а на число k, сочетательный, первый и второй распределительные законы умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.
2. Задача. На рисунке изображен правильный октаэдр. Докажите, что
3. Задача. Точки А₁, В₁, С₁ — середины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС, точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что

Уровень 3 (сложный). Вариант 2

К-5 У3. Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Вопрос. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда.
2. Задача. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите сумму векторов .
3. Задача. В тетраэдре ABCD точка К — середина медианы ВВ₁ грани BCD. Разложите вектор  по векторам .

Геометрия 10 Атанасян КР-5 Уровень 3. ОТВЕТЫ:

Ответы на Вариант 1

№ 1. Вопрос. Сформулируйте определение произведения вектора а на число k, сочетательный, первый и второй распределительные законы умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.

ОТВЕТ: Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k| • |а|, причем векторы а и b сонаправлены при k > 0 и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

Для любых векторов а, b и любых чисел k, m справедливы равенства:
(km) а = к (mа) – сочетательный закон;
k (а + b) = kа + kb – первый распределительный закон;
(k + m) а = kа + mа (второй распределительный закон).
Отметим, что (–1)а является вектором, противоположным вектору а, т. е. (–1)а = –а.

№ 2. Задача. На рисунке изображен правильный октаэдр. Докажите, что AB + FB = DB.
ОТВЕТ: смотрите в спойлере ниже…

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Задача. Точки А₁, В₁, С₁ — середины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС, точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что OA₁ + OB₁ + OC₁ = OA + OB + OC.
ОТВЕТ: смотрите в спойлере ниже…

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на Вариант 2

№ 1. Вопрос. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда.

ОТВЕТ: Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Другими словами, векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. На рисунке 114 изображен параллелепипед. Векторы ВВ₁, OD и ОЕ компланарны, так как если отложить от точки О вектор, равный ВВ₁, то получится вектор ОС, а векторы ОС, OD и ОЕ лежат в одной плоскости ОСЕ. Векторы ОА, ОВ и ОС не компланарны, так как вектор ОС не лежит в плоскости ОАВ.

Признак компланарности трех векторов. Если вектор с можно разложить по векторам а и b, т. е. представить в виде с = ха + yb, где х и у — некоторые числа, то векторы а, b и с компланарны.

№ 2. Задача. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите сумму векторов AB + B₁C₁ + DD₁ + CD.
ОТВЕТ: смотрите в спойлере ниже…

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Задача. В тетраэдре ABCD точка К — середина медианы ВВ₁ грани BCD. Разложите вектор АК по векторам a = AB, b = AC, c = AD.
ОТВЕТ: смотрите в спойлере ниже…

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Справочный материал
по теме контрольной

Другие уровни сложности контрольной № 5:

КР-5 Уровень 1 + Решения   КР-5 Уровень 2 + Решения

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 в форме зачета по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» с ответами для УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 62 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 10 Атанасян КР-5 Уровень 3 (сложный).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе по УМК Атанасян.

(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».