Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 3

Контрольная работа № 3 по алгебре 9 класс «Уравнения и неравенства с одной переменной» с ответами по УМК Макарычев (Просвещение). Поурочное планирование по алгебре для 9 класса. ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Урок 36. Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной». Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 3.

Смотреть Список контрольных по алгебре в 9 классе по УМК Макарычев

Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 3

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

Контрольная работа. Варианты 1, 2

Контрольная работа. Варианты 3, 4

Контрольная работа. Варианты 5, 6

ОТВЕТЫ на контрольную работу № 3

Ответы на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение x²(х + 1) = 9(х +1).
ОТВЕТ: ±3; –1.

№ 2. Найдите корни уравнения 16/(x² + x) – 6/(x² – x) = 1/х.
ОТВЕТ: 3; 7.

№ 3. Решите неравенство (х + 3)(2х – 6)(3х + 4) ≥ 0.
ОТВЕТ: [–3; –4/3] ∪ [3; ∞).

№ 4. Найдите решение неравенства 3/(х + 1) < 5/(х + 2).
ОТВЕТ: (–2; –1) ∪ [1/2; ∞).

№ 5. При каких значениях параметра а уравнение 25x² – 3ах + 1 = 0 не имеет корней?
ОТВЕТ: (–10/3; 10/3).

№ 6. Решите неравенство (4 – 3х)² (2х + 3) ≤ 0.
ОТВЕТ: (–∞; –3/2] ∪ {4/3}.

Ответы на Вариант 2

№ 1. Решите уравнение 4x²(1 – х) = 1 – х.
ОТВЕТ, данный в учебном пособии: ±1/2; –1.
Правильный ОТВЕТ: +1/2; –1/2; 1.

№ 2. Найдите корни уравнения 3/(x² + 4x) – 15/(x² – 4x) = 4/x.
ОТВЕТ: –2; –1.

№ 3. Решите неравенство (х + 2)(3х – 6)(2х + 9) ≤ 0.
ОТВЕТ: (–∞; –4,5] ∪ [–2; 2].

№ 4. Найдите решение неравенства 4/(x – 2) ≥ 7/(x – 3).
ОТВЕТ, данный в учебном пособии: (–∞; –2/3] ∪ (2; 3).
Правильный ОТВЕТ: (–∞; 2/3] ∪ (2; 3).

№ 5. При каких значениях параметра а уравнение 4x² + 3ах + 1=0 имеет два различных корня?
ОТВЕТ: (–∞; –4/3) ∪ (4/3; ∞).

№ 6. Решите неравенство (3 – 4х)² (3х + 2) ≤ 0.
ОТВЕТ: (–∞; –2/3] ∪ {3/4}.

Ответы на Вариант 3

№ 1. Решите уравнение (x² + 27х – 57)² = (x² – 3х + 1)².
ОТВЕТ: 2; 29/15; –14.

№ 2. Найдите решения уравнения (3x + 2)/(2x + 3) + (2x + 3)/(3x + 2) + 2 = 0.
ОТВЕТ: –1.

№ 3. Найдите корни уравнения (x² – 16) √[х + 2] = 0.
ОТВЕТ: –2; 4.

№ 4. Решите неравенство (х – 2)(3x² – 5х – 2)(х + 4) > 0.
ОТВЕТ: (–∞; –4) ∪ [–1/3; ∞).

№ 5. Определите значения а, при которых уравнение х³ + 6x² + ах = 0 имеет два корня. Найдите эти корни.
ОТВЕТ: При а = 0: х = –6 и х = 0. При а = 9: х = –3 и х = 0.

№ 6. Решите неравенство (x² – 3)(2x² – 3х + 1) < (x² – 7)(2x² – 3х + 1).
ОТВЕТ: (1/2; 1).

Ответы на Вариант 4

№ 1. Решите уравнение (x² – 12х + 20)² = (x² + 2х – 12)².
ОТВЕТ: 2; 4; 16/7.

№ 2. Найдите решения уравнения (4х – 3)/(3x – 4) + (3х – 4)/(4x – 3) – 2 = 0.
ОТВЕТ: –1.

№ 3. Найдите корни уравнения (x² – 25) √[x + 3] = 0.
ОТВЕТ: –3; 5.

№ 4. Решите неравенство (х – 1)(2x² – 3х + 1)(х + 5) > 0.
ОТВЕТ: (–∞; –5] ∪ [1/2; ∞).

№ 5. Определите значения а, при которых уравнение 4х³ + 4x² + ах = 0 имеет два корня. Найдите эти корни.
ОТВЕТ: При а = 0: х = –1 и х = 0. При а = 1: х = –1/2 и х = 0.

№ 6. Решите неравенство (x² – 5)(4x² – х – 5) < (x² – 3)(4x² – х – 5).
ОТВЕТ: (–∞; –1) ∪ (5/4; ∞).

Решения и ответы на Вариант 5

№ 1. Решите уравнение х⁴ – х³ – 7x² + х + 6 = 0.
Решение: Подберем корень х = 1 уравнения х⁴ – х³ – 7x² + х + 6 = 0. Разделив многочлен на х – 1, получим кубическое уравнение х³ – 7х – 6 = 0. Еще раз угадаем корень х = –1. Разделим этот многочлен на х + 1 и получим квадратное уравнение x² – х – 6 = 0, корни которого х = –2 и х = 3. Таким образом, данное уравнение имеет четыре корня: 1; –1; –2; 3.
ОТВЕТ: 1; –1; –2; 3.

№ 2. Найдите решения уравнения (х – 2x/(x + 2))² = 5 – 4x²/(x + 2).
Решение:

ОТВЕТ: –1; 2.

№ 3. Найдите корни уравнения (х – 2)(х – 1)(х + 2)(х + 3) = 60.
Решение:

ОТВЕТ: –4; 3.

№ 4. Решите неравенство x² – 3|х + 1| + 2х ≤ –1.
Решение: Для решения неравенства x² – 3|х + 1| + 2х ≤ –1 запишем его в виде x² + 2х + 1 ≤ 3|х + 1|, или (х + 1)² ≤ 3|х + 1|. Введем новую переменную у = |х + 1| и получим квадратное неравенство y² ≤ 3у, или y² – 3у ≤ 0, решение которого 0 ≤ у ≤ 3. Вернемся к старой переменной. Имеем неравенство 0 ≤ |х + 1| ≤ 3. Очевидно, что неравенство 0 ≤ |х+ 1| выполнено при всех х. Неравенство |х+ 1| < 3 равносильно неравенству –3 ≤ х + 1 ≤ 3. Вычтем из всех частей 1 и найдем решение неравенства –4 ≤ х ≤ 2.
ОТВЕТ: х ∈ [–4; 2].

№ 5. Докажите, что уравнение (x² + 2х + 2)(x² – 4х + 5) = 1 не имеет корней.
Доказательство: Рассмотрим уравнение (x² + 2х + 2)(x² – 4х + 5) = 1. В множителях выделим полные квадраты: x² + 2х + 2 = (х + 1)² + 1 > 1 (равенство достигается при х = –1) и x² – 4х + 5 = (х – 2)2 + 1 > 1 (равенство достигается при х = 2). Тогда произведение (x² + 2х + 2)(x² – 4х + 5) > 1, учитывая, что равенства достигались при разных значениях х. Поэтому данное равенство не выполняется и уравнение не имеет корней.

№ 6. Решите неравенство 3/(x² + 8х +17) + 4/(x² + 8х +18) ≥ 5.
Решение:

ОТВЕТ: х = –4.

Решения и ответы на Вариант 6

№ 1. Решите уравнение х⁴ + х³ – 3x² – 5х – 2 = 0.
Решение: Подберем корень х = –1 уравнения х⁴ + х³ – 3x² – 5х – 2 = 0. Разделив многочлен на х + 1, получим кубическое уравнение х³ – 3х – 2 = 0. Еще раз угадаем корень х = 2. Разделим этот многочлен на х – 2 и получим квадратное уравнение x² + 2х + 1 = 0, или (х + 1)² = 0, корни которого х = –1 и х = –1. Таким образом, данное уравнение имеет четыре корня: –1; –1; –1; 2.
ОТВЕТ: –1; –1; –1; 2.

№ 2. Найдите решения уравнения (x + 3x/(x – 3))² = 4 – 3x²/(х – 3).
Решение:

ОТВЕТ: –6; 2.

№ 3. Найдите корни уравнения х(х + 1)(х + 2)(х + 3) = 120.
Решение: В левой части уравнения изменим порядок умножения [х(х + 3)] [(х + 1)(х + 2)] = 120 или (x² + 3х)(x² + 3х + 2) = 120. Введем новую переменную у = x² + 3х и получим уравнение у(у + 2) = 120 или y² + 2у – 120 = 0, корни которого у = –12 и у = 10. Вернемся к старой переменной.
а) Уравнение x² + 3х = –12 или x² + 3х + 12 = 0 корней не имеет.
б) Уравнение x² + 3x = 10 или x² + 3х – 10 = 0 имеет корни х = –5 и х = 2.
ОТВЕТ: –5; 2.

№ 4. Решите неравенство x² – 5|х – 5| – 10х ≤ –25.
Решение: Для решения неравенства x² – 5|x – 5| – 10х ≤ –25 запишем его в виде x² – 10х + 25 ≤ 5|х – 5| или (х – 5)² ≤ 5|х – 5|. Введем новую переменную у = |х – 5| и получим квадратное неравенство y² ≤ 5у, или y² – 5у ≤ 0, решение которого 0 ≤ у ≤ 5. Вернемся к старой переменной. Имеем неравенство 0 ≤ |х – 5| ≤ 5. Очевидно, что неравенство 0 ≤ |х – 5| выполнено при всех х. Неравенство |х – 5| ≤ 5 равносильно неравенству –5 ≤ х – 5 ≤ 5. Прибавим ко всем частям 5 и найдем решение неравенства 0 ≤ х ≤ 10, или х ∈ [0; 10].
ОТВЕТ: х ∈ [0; 10].

№ 5. Докажите, что уравнение (x² – 2х + 3)(x² – 6х + 10) = 2 не имеет корней.
Доказательство: Рассмотрим уравнение (x² – 2х + 3)(x² – 6х + 10) = 2, В множителях выделим полные квадраты: x² – 2х + 3 = (х – 1)² + 2 ≥ 2 (равенство достигается при х = 1) и x² – 6х + 10 = (х – 3)² + 1 ≥ 1 (равенство достигается при х = 3). Тогда произведение (x² – 2х + 3)(x² – 6х + 10) > 2, учитывая, что равенства достигались при разных значениях х. Поэтому данное равенство не выполняется и уравнение не имеет корней.

№ 6. Решите неравенство 2/(x² + 10х + 27) + 5/(x² + 10х + 26) ≥ 6.
Решение:

ОТВЕТ: х = –5.

Вы смотрели: Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 3 с ответами. Поурочное планирование по алгебре для 9 класса по УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Урок 36. Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» + РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ.

Смотреть Список контрольных по алгебре в 9 классе по УМК Макарычев