Алгебра 7 Макарычев К-1 Уровень 3

Контрольная работа № 1 по алгебре в 7 классе «Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений» с ответами по УМК Макарычев (сложный уровень). Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок 10 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-1 Уровень 3, Варианты 5-6 с решениями.

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев

Контрольная работа № 1
«Числовые и алгебраические выражения»

Уровень 1 — самый легкий, уровень 2 — средний, уровень 3 — самый сложный.

К-1 Уровень 1 + Ответы   К-1 Уровень 2 + Ответы

Контрольная работа. Уровень 3 (сложный)

   К-1. Вариант 5

1. Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 1/(1•2) + 1/(2•3) + 1/(3•4) + … + 1/(99•100).
2. Вычислите значения выражений 3 • a – 5 • b + 6 • с и 2 • а – 3 • b + 4 • с при a + 2 • с = З и b = 4 и сравните их.
3. Катер с собственной скоростью u км/ч движется по реке (скорость течения v км/ч). Катер проплыл 5 ч по течению и 3 ч против течения. Составьте выражение для средней скорости катера. Сравните среднюю и собственную скорости катера.
4. В выражении (a² + 3 • a • b) / (3 • b² + 2 • a • b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при а = –b.
5. При каких натуральных значениях переменной а значение выражения 3 • (0,7 • а + 0,8) + 6 • (a – 2 • (0,4 • a + 1,2)) отрицательно?
6. Может ли сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?

   К-1. Вариант 6

1. Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 2/(1•3) + 2/(3•5) + 2/(5•7) + … + 2/(99•101).
2. Вычислите значения выражений 6 • а + 4 • b – 2 • с и 3 • а – 3 • b – с при 3 • a – с = 2 и b = З и сравните их.
3. Катер с собственной скоростью u км/ч движется по реке (скорость течения v км/ч). Катер проплыл 3 ч по течению и 5 ч против течения. Составьте выражение для средней скорости катера. Сравните среднюю и собственную скорости катера.
4. В выражении (a² + 2 • a • b) / (4b² + 3 • a • b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при а = –b.
5. При каких натуральных значениях а значение выражения 2 • (0,8 • а + 1,9) + 5 • (а – 7 • (0,3 • а – 0,2)) положительно?
6. Может ли сумма четырех последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Алгебра 7 Макарычев К-1 Уровень 3
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ:

ОТВЕТЫ на Вариант 5

1. Представим каждую дробь в виде разности двух дробей. Тогда получаем
   
   При этом в сумме сокращаются все слагаемые, кроме первого и последнего.
   Ответ: 99/100.
2. Преобразуем данные выражения, используя свойства арифметических действий, и найдем их значения при а + 2 • с – 3 и b = 4. Получаем 3• a – 5•b + 6•c = 3•a + 6•c – 5•b = (3•a + 6•с) – 5•b = 3•(а + 2•с) – 5•b = 3•3 – 5•4 = 9 – 20 = –11 и 2•а – 3•b + 4•с = 2•а + 4•с– 3•b = (2•а + 4•с) – 3•b = 2•(а + 2•с) – 3•b = 2•3 – 3•4 = 6 – 12 = –6. При данных значениях переменных значение второго выражения больше.
   Ответ: значение второго выражения больше.
3. По определению средняя скорость движения равна отношению пройденного пути к затраченному времени. За 5 ч движения по течению со скоростью u + v катер проплыл расстояние 5•(u + v) км, и за 3 ч движения против течения со скоростью u – v он проплыл расстояние 3•(u – и) км. Всего катер проплыл расстояние 5•(u+v) + 3•(u–v) = 5u + 5v + 3u – 3v = 8u + 2v. На этот путь было затрачено 5 + 3 = 8 (ч). Тогда средняя скорость катера (8u + 2v)/8 = 8u/8 + 2v/8 = u + v/4 т.е. больше собственной скорости катера.
   Ответ: u + v/4; средняя скорость больше собственной.
4. Для выражения допустимыми значениями переменных будут такие, при которых знаменатель не равен нулю, т. е. 3 • b² + 2 • а • b ≠ 0, или b • (3 • b + 2 • а) ≠ 0, или b ≠ 0 и 3 • b + 2 • а ≠ 0 (т. е. а ≠ –3/2 • b). Поэтому данное выражение имеет смысл при всех значениях а и b, удовлетворяющих условиям b ≠ 0 и а ≠ –3/2 • b. Найдем значение выражения при а = –b. Получаем
   
   Ответ: b ≠ 0 и а ≠ –3/2 • b; –2.)
5. Сначала упростим данное выражение, поочередно раскрывая скобки (начиная с внутренних) и приводя подобные члены. Получаем 3 • (0,7 • а + 0,8) + 6 • (а – 2 • (0,4 • а + 1,2)) = 2,1 • а + 2,4 + 6 • (а – 0,8 • а – 2,4) = 2,1 • а + 2,4 + 6 • (0,2 • а – 2,4) = 2,1 • а + 2,4 + 1,2 • а – 14,4 = 3,3 • а – 12. Значения этого выражения будут отрицательными при натуральных значениях а = 1, 2, 3.
   Ответ: а = 1, 2, 3.

6. Пять последовательных натуральных чисел можно записать так: n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4. Их сумма равна: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5 • n + 10. Так как в этой сумме каждое слагаемое кратно 5, то их сумма делится на 5, т. е. число составное. Поэтому сумма пяти последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.
   Ответ: не может.

ОТВЕТЫ на Вариант 6

Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по алгебре 7 класс «Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений» с ответами по УМК Макарычев (сложный уровень). Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок № 10 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-1 Уровень 3.

К-1 Уровень 1 + Ответы   К-1 Уровень 2 + Ответы

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев