Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 7
Контрольная работа № 7 по алгебре «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов» с ответами по УМК Макарычев (Просвещение). Поурочное планирование по алгебре для 7 класса. Глава V. Формулы сокращенного умножения. Урок 73. Контрольная работа № 7 по теме «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов». Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 7. Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев
Алгебра 7 класс. Контрольная № 7
«Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов»
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
I. Сообщение темы и цели урока
II. Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).
III. Контрольная работа в 6 вариантах (задания и ответы)
Контрольная № 7. Вариант 1
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (2а – 3b)2; б) (а + 2b)(а2 – 2ab + 4b2).
ОТВЕТ: а) 4a2 – 12ab + 9b2; б) а3 + 8b3.
№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 4а2 – 9b2; б) –4х2 + 8х – 4.
ОТВЕТ: а) (2а – 3b) (2а + 3b); б) –4(х – 1)2.
№ 3. Решите уравнение (2х – 1)2 – (2х + 3)(2х – 3).
ОТВЕТ: х = 2,5.
№ 4. Докажите неравенство 4х2 + у2 > 4ху – 5.
ОТВЕТ: Для того, чтобы доказать неравенство давайте начнем с того, что перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой и при переносе слагаемых через знак неравенства сменим знаки слагаемых на противоположные: 4x2 + y2 – 4xy + 5 > 0;
Группируем первые три слагаемые и получаем: (4x2 – 4xy + y2) + 5 > 0;
Применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения квадрат суммы: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
((2x)2 – 2 • 2x • y + y2) + 5 > 0;
(2x – y)2 + 5 > 0;
Выражение в скобках всегда число положительное или 0. Так что выражение в левой части уравнения всегда число положительное. Что и требовалось доказать.
№ 5. Сократите дробь (242 –112)/(492 – 362).
ОТВЕТ: 7/17.
№ 6. Разложите на множители многочлен х2n + 1 + 2хn + 1 + х.
ОТВЕТ: х(хn + 1)2.
Контрольная № 7. Вариант 2
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (3а + 4b)2; б) (2а – b)(4а2 + 2ab + b2).
ОТВЕТ: а) 9а2 + 24ab + 16b2; б) 8а3 – b3.
№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 9а2 – 16b2; б) –5х2 + 10х – 5.
ОТВЕТ: а) (3а – 4b)(3а + 4b); б) –5(х – 1)2.
№ 3. Решите уравнение (2х + 3)2 = (2х – 5)(2х + 5) – 2.
ОТВЕТ: х = –3.
№ 4. Докажите неравенство 9х2 + у2 > 6ху – 3.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)
№ 5. Сократите дробь (342 – 212)/(692 – 562).
ОТВЕТ: 11/25.
№ 6. Разложите на множители многочлен у2n + 1 – 2yn + 1 + у.
ОТВЕТ: y(yn – 1)2.
Контрольная № 7. Вариант 3
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (4а2 – 3b)2; б) (2а + 3b)(4а2 – 6ab + 9b2).
ОТВЕТ: а) 16а4 – 24а2b + 9b2; б) 8а3 + 27b3.
№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 16b4 – 25а2; б) –4х4 + 8х2 – 4.
ОТВЕТ: a) (4b2 – 5а) (4b2 + 5а); б) –4(х – 1)2 • (х + 1)2.
№ 3. Решите уравнение (3x – 2)2 = (2х + 1)(2х – 1) + 5х2 – 7.
ОТВЕТ: х = 1.
№ 4. Докажите неравенство 4х2 + 9у2 > 12ху – 0,1.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)
№ 5. Докажите, что значение выражения 174 – 2532 кратно 4 и 9.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)
№ 6. Разложите на множители многочлен х2n + 6хnyk + 9у2k.
ОТВЕТ: (хn + 3yk)2.
Контрольная № 7. Вариант 4
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (5а – 4b2)2; б) (3а – 2b)(9а2 + 6аb + 4b2).
ОТВЕТ: а) 25а4 – 40аb2 + 16b4; б) 27а3 – 8b3.
№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 25а2 – 9b4; б) –3х4 + 6х2 – 3.
ОТВЕТ: а) (5а – 3b2)(5а + 3b2); б) –3(х – 1)2 • (х + 1)2.
№ 3. Решите уравнение (5x – 3)2 = (4x + 3)(4х – 3) + 9х2 + 3.
ОТВЕТ: х = 0,5.
№ 4. Докажите неравенство 25x2 + 16у2 > 40ху – 0,2.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)
№ 5. Докажите, что значение выражения 164 – 2322 кратно 4 и 6.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)
№ 6. Разложите на множители многочлен 4x2n – 4хnyk + у2к.
ОТВЕТ: (2хn – yk)2.
Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 7
Контрольная № 7. Вариант 5
ОТВЕТЫ на Вариант 5
№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
(х + 2)3 + (2х – 1)(4х2 + 2х + 1).
ОТВЕТ: 9х3 + 6х2 + 12х + 7.
№ 2. Разложите на множители многочлен 4а2 + 4ab2 + b4 – а4.
ОТВЕТ: (2а + b2 – а2)(2а + b2 + а2).
№ 3. Решите уравнение (х + 1)3 = х2(х + 1).
ОТВЕТ: х = –1 и x = –1/2.
№ 4. Найдите наименьшее значение выражения а2 + 6аb + 10b2 – 2b + 3. При каких значениях а и b оно достигается?
ОТВЕТ: 2; при а = –3 и b = 1.
№ 5. Вычислите: (532 – 312 – 432 + 412) / (732 – 2 • 73 • 63 + 632).
ОТВЕТ: 16,8.
№ 6. Разложите на множители многочлен х2n+5 – 6хn+5 + 9х5.
ОТВЕТ: х5(хn – 3)2.
Контрольная № 7. Вариант 6
ОТВЕТЫ на Вариант 6
№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
(х – 1)3 + (2х + 3) (4х2 – 6х + 9).
ОТВЕТ: 9х3 – 3х2 + 3x + 26.
№ 2. Разложите на множители многочлен 9а2 + 6ab2 + b4 – a4.
ОТВЕТ: (3а + b2 – а2) (3а + b2 + а2).
№ 3. Решите уравнение (х – 1)3 = х2(х – 1).
ОТВЕТ: х = 1 и х = 1/2.
№ 4. Найдите наименьшее значение выражения а2 – 8ab + 17b2 + 2b + 4. При каких значениях а и b оно достигается?
ОТВЕТ: 3; при а = –4 и b = –1.
№ 5. Вычислите: (672 – 352 – 572 + 452) / (842 – 2 • 84 • 74 + 742).
ОТВЕТ: 20,4.
№ 6. Разложите на множители многочлен у2n+3 – 4уn+3 + 4у3.
ОТВЕТ: у3(уn – 2)2.
Вы смотрели: Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 7 с ответами. Поурочное планирование по алгебре для 7 класса по УМК Макарычев (Просвещение). Глава V. Формулы сокращенного умножения. Урок 73. Контрольная работа № 7 по теме «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов» + ОТВЕТЫ.
Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев