Произведение многочленов

Произведение многочленов Ключевые слова конспекта: произведение многочленов, умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен. 1. Умножение одночлена на многочлен Пусть требуется умножить одночлен 2а3 на многочлен 3а4 – 4а2 + а. Составим произведение 2а3(3а4 – 4а2 + а). Из распределительного свойства умножения следует: для того чтобы число умножить на сумму, надо умножить его на каждое слагаемое и результаты сложить. Воспользовавшись распределительным свойством умножения, преобразуем составленное произведение:  2а3(3а4 – 4а2 + а) = 2а3 • 3а4 – 2а3 • 4а2 + 2а3 • а = 6а7 – 8а5 + 2а4.…

Читать далее

Сложение и вычитание многочленов

Сложение и вычитание многочленов Ключевые слова конспекта: Сложение многочленов, вычитание многочленов, правило раскрытия скобок, представить многочлен в виде суммы или разности многочленов. Пусть требуется сложить многочлены а3 – 7а2 – 1 и 3а3 – а2 + 6. Составим их сумму: (а3 – 7а2 – 1) + (3а3 – а2 + 6). Из сочетательного свойства сложения следует: для того чтобы прибавить сумму, надо прибавить каждое слагаемое, входящее в эту сумму. Отсюда получается правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс»: если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак…

Читать далее

Многочлен и его стандартный вид

Многочлен и его стандартный вид Ключевые слова конспекта: Многочлен, стандартный вид многочлена, члены многочлена, полиномы, нуль-многочлен, степень многочлена, приведение подобных слагаемых, старший коэффициент, свободный член многочлена. Выражение 5a2b – 3ab – 4а3 + 7 представляет собой сумму одночленов 5a2b, –5ab, –4а3 и 7. Такие выражения называют многочленами. ✅ Определение. Многочленом называется сумма одночленов. Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Например, членами многочлена х3у – 4х2 + 9 являются одночлены х3у, –4х2 и 9. Многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом, а многочлен, состоящий из трёх членов, — трёхчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим…

Читать далее

Одночлены и действия над ними

Одночлены и действия над ними Ключевые слова конспекта: Одночлены, стандартный вид одночлена, коэффициент и степень одночлена, умножение одночленов,  Выражения 15а2b,   3ху • 2у,  –3с7 представляют собой произведения чисел, переменных и их степеней. Такие выражения называют одночленами. Числа, переменные и их степени также считаются одночленами. Например, выражения –11, а, а6 — одночлены. Одночлен 5а2b • 2аb3 можно упростить, если воспользоваться свойствами умножения и правилом умножения степеней с одинаковыми основаниями. Тогда получим: 5а2b • 2аb3 = 5 • 2а2 • а • b • b3 = 10а3b4. Мы представили данный одночлен в виде…

Читать далее
Степени. Свойства степеней Математика Алгебра 7 

Степени. Свойства степеней

Степени. Свойства степеней. Ключевые слова конспекта: степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени, возведение в степень, дисперсия, умножение и деление степеней, свойства степеней. Произведение 7 • 7 • 7 • 7 • 7 записывают короче: 75. Выражение вида 75 называют пятой степенью числа 7 (читают: «семь в пятой степени»). В записи 75 число 7, которое означает повторяющийся множитель, называют основанием степени, а число 5, показывающее, сколько раз этот множитель повторяется, называют показателем степени. Умножим 75 на 73: 75 • 73 = (7 • 7 • 7 • 7 •…

Читать далее

Статистические характеристики

Статистические характеристики Ключевые слова конспекта: статистические характеристики, статистические исследования, выборка, варианта, объем выборки, среднее арифметическое, вариационный ряд, размах ряда, мода выборки, медиана ряда. Статистические исследования Для изучения, обработки и анализа количественных данных различных массовых социально-экономических процессов и явлений проводят статистические (от латинского слова status — «состояние, положение вещей») исследования. Уже в древних государствах вели учёт населения, способного платить налоги. С развитием общества потребовались научные методы обработки и анализа самых разнообразных сведений. Так, в XIX в. появилась биологическая статистика, названная биометрикой и изучающая численные характеристики отдельных биологических особей и их популяций.…

Читать далее

Множества. Операции над множествами

Множества. Операции над множествами Ключевые слова конспекта: множества, операции над множествами, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, элемент множества, числовые множества, обозначение некоторых числовых множеств. В жизни часто приходится встречаться с различными совокупностями объектов, объединёнными в одно целое по некоторому признаку. Для обозначения этих совокупностей используются различные слова. Например, говорят: «стадо коров», «букет цветов», «команда футболистов» и т. д. В математике в целях единообразия для обозначения совокупностей употребляется единый термин — множество. Например, говорят: множество чётных чисел, множество двузначных чисел, множество правильных дробей со знаменателем 5. Термин «множество» употребляется и тогда,…

Читать далее
Математика Алгебра 7 

Алгебраические дроби. Сокращение дробей

Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Ключевые слова конспекта: алгебраические дроби, основное свойство дроби, сокращение дробей. Алгебраической называют дробь, в числителе и (или) знаменателе которой стоят алгебраические выражения. Например: Если в эти выражения вместо букв подставить их числовые значения, то в числителе и знаменателе алгебраической дроби получатся числа, и дробь превратится в обыкновенную. А раз так, то алгебраическая дробь обладает всеми свойствами обыкновенной дроби, в частности основным свойством дроби: Величина дроби не изменится, если её числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же число или алгебраическое выражение, не…

Читать далее

Разложение на множители

Разложение на множители Очень часто числитель и знаменатель дроби представляют собой алгебраические выражения, которые сначала нужно разложить на множители, а потом, обнаружив среди них одинаковые, разделить на них и числитель, и знаменатель, то есть сократить дробь. Заданиям разложить многочлен на множители посвящена целая глава учебника по алгебре в 7-м классе. Разложение на множители можно осуществить 3 способами, а также комбинацией этих способов.  1. Применение формул сокращенного умножения Как известно, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждое слагаемое одного многочлена умножить на каждое слагаемое другого многочлена и полученные произведения сложить.  Есть, как…

Читать далее